精品解析：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

2021北京人朝分校高三（上）开学考 数 学 本试卷共9页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 （选择题爱共40分） 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 如图所示，全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的一条对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 6. 学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. “a≤0”是“函数在区间上为单调增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A B. C D. 9. 若函数在区间上有最大值，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 设集合.若中的任意三个元素均不构成等差数列，则中的元素最多有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分 （非选择题共110分） 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 在复平面内，复数对应的点位于第_______象限. 12. 函数的定义域为________. 13. 若的展开式中的常数项为，则常数的值为___________. 14. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________．的最小值为____________． 15. 已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_____个. 三、解答题(共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 16. 已知函数. 求函数的最小正周期； 若对恒成立，求实数的取值范围. 17. 若存在同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：条件①：；条件②：；条件③：；条件④：. （1）求的大小； （2）求和的值. 18. 已知函数． （1）若，求在处切线方程 （2）若函数在处取得极值，求的单调区间． 19. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的． （1）求选手甲正确作答2个题目的概率； （2）求选手乙正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望； （3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由． 20. 已知函数，. （1）求函数在上的最值； （2）若，求证：函数的图象上总存在位于直线下方的点. 21. 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”. 分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集； 已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列； 集合是“独立”，求证：存在，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021北京人朝分校高三（上）开学考 数 学 本试卷共9页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 （选择题爱共40分） 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 如图所示，全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定图中阴影部分表示的集合为，再根据题目条件求解. 【详解】由图知，阴影部分表示的集合为. 因为全集，，， 所以，. 故选：D. 2