精品解析：重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

来凤中学高2025届2023-2024学年下学期第一次月考 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 2. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D. 5. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 7. 若都有成立，则a的最大值为（ ） A. B. 1 C. e D. 2e 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题 9. 下列求导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 11. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分， 12. 要从甲、乙、丙3名工人中选出两名分别上日班和晚班，有______种不同选法． 13. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则=___________. 14. 已知不等式恒成立，则实数的最大值为___________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15. 求下列各函数的导数： （1）；（2）；（3）． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求的单调区间及极值. 17. 已知函数，． （1）若不单调，求实数a的取值范围； （2）若的最小值为，求实数a的取值范围． 18. 已知， （1）若，求过点原点且与相切的切线方程； （2）若函数存在两个零点，求的取值范围． 19. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注： （1）求实数，的值； （2）求证：； （3）求不等式解集，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 来凤中学高2025届2023-2024学年下学期第一次月考 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种. 故选：C. 2. 如果函数在处的导数为1，那么（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义可直接得到答案. 【详解】因为函数在处的导数为1， 根据导数的定义可知， 故选：A. 3. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为，所以，所以切点为，又， 由导数的几何意义知函数的图象在点处的切线斜率， 故得函数的图象在点处的切线方程是，即为． 故选：B 4. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线的变化趋势可判断函数的单调性，结合函数的导数的几何意义，数形结合，即可判断出答案. 【详解】由函数的图象可知为单调递增函数， 故函数在每一处的导数值，即得， 设，则连线的斜率为， 由于曲线是上升的，故， 作出曲线在处的切线，设为，连线为， 结