上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷

建平中学2023学年第二学期第一次教学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.满分100分，考试时长90分钟 一、填空题（共36分） 1.已知点M(1,1),N(2,4),则M示的坐标为 2.函数f(x)=sin2x,x∈R的最小正周期是 3.函数y=tam留x,-sxs的值域是 4 已知ma=子ae0 4. 3 则tana=_ 2 5.已知等边三角形ABC边长为4，则B在AC方向上的数量投彩为 6.已知x、y是实数，向量ā，6不平行，若(y-2)ā+(x-1)b=0,则x+y=一 7.在△ABC中，a、b、C、分别是△ABC的内角A、B、C所对的边， (a+c)(sinA-sinc)=b(sinA-sinB),C= 0 第8题图 第11题图 8.如图，点P是线段OB及AB的延长线、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界） 的任意一点，且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是 9.函数f(x)=sinx+x+x+2,若f(m)=4,则f(-m）== 10.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=f(-2-x),f(⑤)=4，则 f(139)= 11.已知函数g(x)=√5si(@x+p)(@>0),将y=g()图像上每一点的纵坐标保持不 变，横坐标缩短到原来的与倍，得到y=f)的图像，y=f)的部分图像如图所示， 若店C=,则0= 12.已知OAHO8=√反，若存在m,n∈R,使得m远+OA与n西+O丽夹角为 60,且(mA正+OA列-(n恋+O列=1，则丽的最小值为 二、单选题（共12分） A. arcsin B.-rj C.π+arcsin; 3 D.-arcsin 3 14.已知向量a,,则“a=6"是“ac=五.c"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 15.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张 纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形 ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则正.B的取值范围为() A.【4,12] B.[-8,24] c.[-12,36] D.[-12,24] a,a≥b且a2c 16.已知函数max{a,b,c}= b,b2a且b之c,定义在R上的函数f(x),g(x), c,c2a且c2b h(x)依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记K(x)=max{(x),g(x),(x},则对 于下列命题： ①若K(x)是严格增函数，则K()=f(x): ②若K(x)是严格减函数，则K()=g): ③若K(x)是周期函数，则K(x)=h(x)正确的有() A.无一正确 B.①② c.③ D.①②③ 三、解答题（共52分） 17(8分).已知平面向量ā，万的夹角为号，且同-l,问=2，云=ā-方，元eR. (1)若a⊥c,求1： (2)当元=2，求同. 1810分.美同学用五点注函数因血(ar+p.(@>0lk在某-个 周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： π-3 6 @x+@ 0 T-2 2π Asin(ax+p) 0 5 -5 0 ()请将上表数据补充完整，并直接写出函数y=∫(x)的解析式： ②当xe[0,可时，求f()=的解集， 19(10分).如图，在△ABC中，CD=2D,正=EC. E (I)用AB,AD表示AC,BE: 2考点M满足m=-号而+C,证明：B,M,E三点共线， B 20(12分).“但有一枝堪比玉，何须九豌始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风 景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等。某种植园准 备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半 径为70米，圆心角为27，动点P在扇形的弧上，点2在0B上，且P210A. 3 (1)求扇形空地AOB的周长和面积： (2)当=50米时，求P2的长： (3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区△OP?的面积尽可能的大.设 ∠AOP=0,求△OPQ面积的最大值. 黄玉兰 白盆兰 我玉兰 21(12分).对于-组向量a,a2,4,,an,(n∈N且n23),令 Sn=a+a2+43+…+a.,如果存在a,pe{1,2,3,,n),使得回，≥，-a,那么 称a。是该向量组的“长向量” (I)设an=(n,x+2n),neN且n>0,若a3是向盘组可4，可，4的“长向量”，求实数x的 取值范围： (2)若a= 2 neN且n>0,向量组a,G,可，，，是否存在"长向 量”？给出你的结论并说明理由： (3)已知a,a,a均是向量组a,a2,4