老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）

绝密★启用前（全国卷） 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若的子集有4个，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（ ） A 2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加 B. 2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数中位数为410 C. 2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915 D. 从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率 5. 如图，网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在过原点的直线与函数的图象切于轴右侧，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ） A B. C. D. 10. 已知点O为坐标原点，点A为直线（）与椭圆C：（）的一个交点，点B在C上，OA⊥OB，若，则C的长轴长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为，记直线的斜率分别为，，且，则C的离心率为（ ） A. 2 B. 8 C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中x的系数为______. 14. 函数是偶函数，则__________. 15. 平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程______. 16. 已知，给出下列命题：①的图象关于点对称；②的值域为；③在区间上有33个零点；④若方程在区间有4个不同的解，其中，则的取值范围是.其中所有正确命题的序号为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （1）求； （2）若，数列的前项和为，求. 18. 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，． （1）确定，的位置，并证明你的结论； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据： x 159 165 170 176 180 y 67 71 73 76 78 （1）根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； （3）从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求． 参考数据：，， 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．