精品解析：河北省文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题

高一数学第一次集中练 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 已知，则的最小值为（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 5. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知,若,则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题（共20分） 9. 已知函数，则（ ） A. 最大值为2 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 直线是图象的一条对称轴 10. 设平面向量，，（ ） A 若，则 B. 若，则 C. ， D. ，使 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量的坐标为 D. 与垂直的单位向量的坐标为或 12. 设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题中的真命题是（　　 ） A. B. C. 不与垂直 D 三、填空题（共20分） 13. 函数值域为__________. 14. 已知，向量，则的最大值为__________________. 15. 长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则________. 16. 设点，若动点满足，且，则的最大值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知向量、的夹角为． （1）求·的值 （2）当时，对于任意的，证明，和都垂直． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，证明：； （2）若，求周长的最大值． 20. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长． 21. 已知非零向量，不共线． （1）如果，，，求证：，，三点共线； （2）欲使和共线，试确定实数的值． 22. 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第一次集中练 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意知， 又，故， 故选：C 2. 将向量绕坐标原点逆时针旋转得到，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由模长公式得，而，由即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】由于，所以， 由, （当且仅当时取等号），可得的最小值为3， 故选：D． 4. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】据题意，，，，根据向量的数量积运算即可求. 【详解】 因为为边上的中线，所以，又BE为边AC上的高， 所以，且在中，， 所以 . 故选：D. 5. 判断下列各命题真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根