圆柱的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

《圆柱的体积》教学设计 一、教学内容 北师大版六年级下册 教科书第8页 二、教学目标 1.结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积的含义,进一步理解体积和容积的含义。 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3.通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积计算公式,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生的判断、推理能力和迁移能力。 三、教学重点 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 四、教学难点 理解圆柱体积公式的推导过程。 五、教学准备 多媒体课件、圆柱体学具 六、教学过程： 1、创设情境，引出课题（5min) 师：同学们，看，你们知道这是哪里吗？ 生：故宫 师：是的，故宫。故宫是中国文化的瑰宝，更是中国古人的智慧结晶！故宫的柱子约有600的历史了，难道它们不会腐烂吗？ 课件朗读：故宫的柱子使用的是及为名贵的金丝楠木，金丝楠木的抗腐蚀性很好，可以埋在地下几千年不腐烂，防虫蛀，冬天不凉夏天也不热。原来正因为这些屹立不倒的柱子，才能让中国故宫成为世界上现存规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑之一。 师：原来故宫的柱子都有那么多的学问啊！老师希望大家好好学习，以后争取有更多机会亲眼看看我们祖国的大好河山。 师：我们的好朋友笑笑呢暑假就专门去故宫打卡，不过有两个问题一直令她困惑？ 课件出示：（1）故宫这么粗的一根柱子得需要多少木材？ 师：实际是求什么呢（圆柱的体积）圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 （2）笑笑旅游时给妈妈挑选了故宫文创礼物水杯：这个水杯能装多少毫升的水？ 师：又是在求什么呢？（容积） 师：是的，忽略玻璃的厚度，计算圆柱的容积就是计算圆柱的体积。 师：今天这节课我们就一起来研究“圆柱的体积”（板书课题），请大家齐读课题。 2、探究新知，推导公式 1、复习长方体、正方体的体积公式，猜想圆柱的体积公式。(3min) 师：在前面的学习中，我们已经学会求哪些立体图形的体积了呢？ 生：长方体，正方体 师：长方体的体积怎么计算的？ 生： 师：正方体呢？ 生： 师：它们的通用公式你还记得吗？ 生：底面积乘高 师：真不错，牛顿说过：没有大胆的猜测就没有伟大的发现。你觉得圆柱的体积该怎么计算呢？ 生：圆柱的体积等于底面积乘高。 师：你的灵感来自于哪里呢？ 2、叠硬币法直观验证圆柱的体积等于底面积×高。(3min) 师：大胆的猜想需要科学的论证哦。下面我们试着用事实来验证。这里有一些一元的硬币，我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。同学们通过观察叠放硬币的过程，思考叠放的过程与圆柱的体积有什么关系？（课件演示） 课件出示：通过叠硬币，我们发现硬币的（ ）是固定的，每增加一枚硬币，（ ）就增加一些，（ ）也随之增大，由此可见，圆柱的体积=（ ）×（ ）。 师：我们通过生活中的事实来大胆验证了我们的猜想，但想说明圆柱的体积=底面积×高，我们还需要进一步的推理证实。 3、回忆圆的面积公式推导过程。(2Min) 师：想一想，我们能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？ 生：能转化长方体或正方体。 师：如果想把圆柱转化成它们，就得把圆的变成方的，脑海搜索下，之前有没有类似的经验？ （复习圆的面积推导过程） 4、切割转化成长方体推导圆柱的体积公式。(15min) 师：接下来请同学动手操作验证你的猜想。以小组为单位开展下面的活动。先明确一下活动要求。 活动要求： 1.拼一拼：借助学具拼一拼，尝试将圆柱转化成我们学过的立体图形。 2.找一找：转化后的图形和原来的图形有什么关系？尝试推导圆柱的体积计算公式。 3.写一写：将组内推导的过程写在学习单上。 哪个小组上来汇报一下你们的成果。 师：同学们真善于观察思考，推导得到了圆柱的体积公式。接下来我们一起看着大屏幕来梳理整一个推导的过程。（课件演示并补充板书推导的过程） 观察圆柱的体积公式，我们需要知道哪些条件，才能求出圆柱的体积呢（底面积和高或者半径和高） 师：你们知道么？要使拼成的图形越接近长方体，有什么好方法？（将圆柱平均分的份数增多）（课件演示说明，体现数学极限思想。） 师：刚刚呀我们用了很重要的数学思想（转化）它在我们以后的学习生活中经常遇到，同学们，你们有着敏锐的科学家头脑，老师因为你们点赞。严谨的科学探究暂告一段落，下面老师就要考考同学们应用知识的能力，敢挑战吗？ 3、学以致用，巩固新知（8min) 让我们一起应用所学知识解决笑笑的困惑吧。 小结：虽然已知条件会发生变化，但是求圆柱的体积还是要用底面积乘高来计算。 回顾书本（1min) 4、课堂回顾 ，提炼总结(3min) 师：回顾今天的学习，你最大的收获是什么呢？ 同学们，在前面的学习中，我们研究