2024年中考数学二轮专题复习讲义：专题三 点在数轴上的运动问题

专题三 点在数轴上的运动问题 一、目标解读 以数轴为依据，解决动态的点的坐标的任务。这类问题主要考察了学生对数轴知识的理解、应用以及解决实际问题的能力。 通过本专题的学习，要掌握求数轴上的点的坐标的思路和方法，能够根据具体问题进行分析和解答。提高数学的分析问题的能力。 二、问题探究 问题 1：点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A．0 B．6 C．﹣2 D．﹣8 【分析】根据点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，可以得到最后点 A 所在的位置，从而可得点 A 在数轴上的位置，从而可以解答本题． 【解析】解：∵点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度， ∴点 A 表示的数是﹣3，﹣3+4﹣1＝0， 即点 A 最终的位置在数轴上对应的数是 0，故选：A． 【归纳总结】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点 A 的运动路线，向右运动“加”，向左运动“减”． 问题 2：如图，数轴上有 A，B，C，D，E 五个整数点（即各点均表示整数），且 2AB＝BC ＝3CD，若 A，D 两点表示的数分别为﹣2，9，点 E 为 BD 的中点，则点 E 所表示的数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算出 AD 的长，再根据 2AB＝BC＝3CD，即可求出 AB、BC、CD 的长，从而求出 BD 的长，根据线段中点的定义求出 BE 的长，即可求出 AE 的长，于是得出点 E 所表示的数． 【解析】∵A，D 两点表示的数分别为﹣2，9， ∴AD＝9﹣（﹣2）＝9+2＝11， ∵2AB＝BC＝3CD， ∴CD＝， ∴， ∴AB＝3， ∴BC＝4，CD＝2， ∴BD＝BC+CD＝4+2＝6， ∵点 E 为 BD 的中点， ∴BE＝， ∴AE＝AB+BE＝3+3＝6， ∴点 E 所表示的数为﹣2+6＝4，故选：C． 【归纳总结】 本题考查了数轴，两点之间的距离计算方法，线段的中点坐标的求法，根据数轴得出线段之间的数量关系是解题的关键． 问题 3：已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x．当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，则对应的数 x 的值为（ ） A． B． 和 C．和 D． 和 【分析】分类讨论：（1）当 P 在点 A、B 之间时、（2）当 P 在点 A、B 之外时，分析出当点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 7 的点 P 的位置，借助含绝对值的式子分析求解即可． 【解析】由题意得：当 P 到点 A、B 的距离之和为 7 时，有 |x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝7 ∵当点 P 位于点 A、B 之间时，|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝4 ∴将 x 从﹣1 向左 1.5 个单位或从 3 向右 1.5 个单位，则有 |x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝7 此时 x＝﹣1﹣1.5＝﹣ ，或 x＝3+1.5＝ 故选：C． 【归纳总结】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，明确如何借助用数轴上的点表示距离，是解题的关键． 三、小结反思 这一专题，学生必备知识：数轴、数轴上点的坐标的求法，两点的距离的求法，中点等特殊点的坐标求法等。会利用这些知识准确进行求点的坐标和线段的长度。能灵活进行点的坐标和线段长度之间的转换。 四、运用与拓展 拓展 1：如图，周长为 4 个单位长度的圆上 4 等分点为 P，Q，M，N，点 P 落在数轴上的 2 的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2020 的点是（ ） A．M B．N C．P D．Q 【分析】由于圆的周长为 4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以 4，如果余数分别是 0，1，2，3，则分别与圆周上表示点 P、N、M、Q重合． 【解析】解：∵2﹣（﹣2020）＝2022， 2022÷4＝505…2， ∴数轴上表示﹣2020 的点与圆周上点 M 重合．故选：A． 【归纳总结】 本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 拓展 2：阅读材料：已知点 P，点 A，点 B 是数轴上的三个点．若点 P 到原点的距离等于点 A，点 B 到原点距离的和的一半，则称点 P 为点 A 和点 B 的“美好点”． 解决问题：已知点 A 表示 a（a＞0），将点 A 沿数轴正方向移动 2024 个单位长度