2024年九年级中考数学复习训练专题四 圆综合计算题

圆综合计算题 一、圆与三角函数 （1）特殊角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型： （2）另外，在解题时 ，还应该掌握的一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形中. 在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形： 二、与圆结合的相似模型 A字型 ①如图，在中，点D在上，点E在上，，则，． ②模型拓展1：斜交A字型条件：，图2结论：； 子母型 如图，∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔． 射影定理 如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见的结论有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB. 例题精讲 1、如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）求证：； （3）若，，求线段AD的长度． 2、如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F． （1）证明：DE是⊙O的切线； （2）若BE＝6，∠E＝30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积． （3）若⊙O的半径r＝3，sinC＝，求线段EF的长． 3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 4、如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长； （3）若CF的长为1，求⊙O的半径长． 5、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若DE+EA＝4，⊙O的半径为5，求CF的长度． 6、如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，G是的内心，连接并延长，交于E，交于点F，连接． (1)求证：平分； (2)连接，判断的形状，并说明理由； (3)若，，求线段的长． 7、如图，在中，点O是的中点，以O为圆心，为半径作，交于点D，交于点E，弧与弧相等，点F在线段上，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并加以证明； (3)若的半径为5，，求的长． 8、如图，在中，，以为直径的分别与、相交于点D和点E，，垂足为F．弦与交于点H，若，． (1)证明：是的切线； (2)求长； (3)求长． 9、如图1，在中，，以线段为直径作交于点D，E为中点，连接，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，连接交于点P，连接交于点Q，若D为中点，，求的长． 10、如图，内接于，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点在上，连接，点是上一点，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，，求的长． 11、如图，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接、，与相交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 12、如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且． （1）求证：是的切线； （2）如果，， ①求的长； ②求面积． 13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）求证：＝． （3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积． 14、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线乖直，垂足为点D，AD交⊙O于点E. (1)求证：AC平分∠DAB； (2)直线BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值. 15、如图1，在中，为弦，为直径，