精品解析：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前 2024年白山市第二次高三模拟考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为19，则（ ） A 19 B. 20 C. 21 D. 22 2. 若直线与圆交于两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. “//”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若异面，则有公共点 D. 若有公共点，则有公共点 5. 若，则（ ） A. B. 7 C. D. 6. 如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（ ） A. 172 B. 204 C. 352 D. 364 7. 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 图象关于原点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上有个零点 10. 已知为复数，则（ ） A. 若，则为实数 B. C. 若，则 D. 若，则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上 11. 已知函数的定义域为，其图象关于中心对称，若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 13. 已知中，角所对的边分别为，其中，则__________；若，则当的面积取得最大值时，__________. 14. 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上异于，的一点，且以为直径的圆过点，点在轴上，且三点共线，为坐标原点，若成等比数列，则椭圆的离心率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在处切线方程； （2）若，求实数的取值范围. 16. 现有两组数据，组：组：.先从组数据中任取3个，构成数组，再从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响. （1）求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率； （2）记，其中表示数组中最小数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望. 17. 如图在四棱锥中，为菱形. （1）证明：； （2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值. 18. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，. （1）若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长； （2）探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由. 19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式； （2）若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024年白山市第二次高三模拟考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满