2024届高三数学二轮复习· 新结构新题型背景专题训练

1 九 联考 精典的新 背 一、 1 (山东 校考试联盟 2023- 2024学 高三下学期 学考试数学试题)欧拉公 eiθ= cosθ+ isinθ(e 自然对数的 数，i 虚数 ) 由瑞士著 数学家欧拉提出的，它 数函数的定义域扩 数，建 了三角函数与 数函数的关系．已知 z= ieiθ， z = ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 (2024届九 联考高考适 考试数学变 卷 (2))欧拉 eiπ+1= 0也叫 欧拉公 ，它 数学 令人 迷的公 之一，它 数学 要的几个 数联系 了一起：两个超越数：自然对数的 数 e， π，两个 ：虚数 i 自然数的 1，以 数学 见的 0．因此，数学家们评价它 “上 的公 ，我们只能 它而不能理解它”． 该公 ， 出了 数的三角表示：eiθ= cosθ+ isinθ，由此建 了三角函数与 数函数的关系， 数 系发 的 ． 上述信 ，下 结论正 的 ( ) A. eiπ的实部为 1 B. eiπ对 的点 的 二 C. e2i的虚部为 1 D. e2i对 的点 的 二 3 (2024届高三新高考改革数学适 练习 (7) (九 联考题 ))柯西不 由 数学家柯西 (Cauchy) 数学 中的“ 数”问 时 的.而 两 数学家Buniakowsky Schwarz 此 独 积 学中 而 之，才能 这一不 用 近乎完善的 步.该不 的三元 下：对实数  a1,a2,a3   b1,b2,b3 ， a21+a22+a23  b21+b22+b23 ≥ a1b1+a2b2+a3b3 2 号成 且仅 a1 b1 = a2 b2 = a3 b3 已 知  x2+y2+z2= 14 ，请 用柯西不 ， 出  x+ 2y+ 3z 的 ( ) A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 4 (2024届高三新高考改革数学适 练习 (5) (九 联考题 ))“角股 想”“四 数论世界 ”之 一，至今无人给出严 证 ．“角股运 ” 的 任取一个自然数， 它 数，我们 把它 以 2， 它 数，我们 把它乘 3再 上 1． 这 一个变 下，我们 了一个新的自然数． 用这个 变 ，我们 一串自然数，该 想 ： 进行角股运 ， 结 为 1．我们记一个正整数 n n≠ 1 经过 J n 次角股运 首次 1(若n经过 次角股运 无法 1， 记 J n =+∞)，以 下说法 误的 ( ) A. J n 可 一个定义域 域 为N *的函数 B. J n  其定义域上不 ， ，无 C.对任 正整数n n≠ 1 ，都 J n J 2 = J 2n - 1 D. J 2n =n ，J 2n-1 ≤ J 2n+1  5 (重 部分学校 2024届高三上学期 12月月考数学试题)古 的数学家 他的著 《 》 中 早记 了“ 公 ”：S= p p- a  p- b  p- c ，其中 p= a+ b+ c 2 ，a，b，c 为△ABC的三个 内角A，B，C所对的边，该公 具 轮 对称的特点.已知 △ABC中，sinA:sinB:sinC= 8:7:3，且△ABC 的 积为 12 3， BC边上的中线 为 ( ) A. 3 2 B. 4 C. 74 D. 26 6 (安 三中学 2023- 2024学 高二上学期二 考试 (12月)数学试题)“曼 距离” 九世纪的赫 曼•闵可 斯基所 词 ，定义 下： 直角 上任 两点A x1,y1 ,B x2,y2 的曼 距离为：d A,B = x1-x2 + y1-y2 .已知点M O:x2+y2= 1上，点N 直线 l:3x+ y- 9= 0上， d M ,N 的 为 ( ) 2 A. 9 10 10 B. 9 10 10 - 1 C. 18- 2 10 5 D. 3- 10 3 二、 7 (云南 下关一中教育 团 2023- 2024学 高二上学期 12月段考 (二)数学试卷)欧拉 科学史上 才的一 出的数学家，他发 的公 为 eix= cosx+ isinx，i虚数 ， 数函数的定义域扩 数，建 了三角函数 数函数的关系，这个公 也被 为“数学中的 ”(e为自然对数的 数，i为虚数 )， 上述公 ， 下 结论中正 的 ( ) A. 数 e i π2为纯虚数 B. 数 ei3对 的点 于 二 C. 数 e i π3的共轭 数为 3 2 - 1 2 i D. 数 eiθ(θ∈ [0,π]) 内对 的点的轨迹 8 (重 南 中学校 2023- 2024学 高三 六次质量检 (2月)数学试题) 解 几 的结论 可以 间中， ：(1) 上，过点Q x0,y0 ，且以m  = a,b 