山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次学情调研 九年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0 8. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 9. 如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）． A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”：②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案．） 11. 因式分解： ______ ． 12. 某批次1000个防护口罩中有20个不合格，从这1000个口罩中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是____________． 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______. 14. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______． 15. 对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数x的值为______． 16. 如图，二次函数（是常数，且）图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的横坐标为，点的横坐标为，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：；；关于的方程的两根为；；．其中正确的是______．（只填写序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 （1）计算：； （2）化简：． 18. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 19. 2023年10月26日，神舟十七号发射成功，三位宇航员将在太空驻留约6个月．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 0.35 40 请根据图表信息解答下列问题： （1）求a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）估计此次航天知识竞赛的平均成绩； （4）某班有2名男生和2名女生的成绩都为100分，若从这4名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 21. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式：（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 22. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列