精品解析：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

荣昌中学高2026届高一下期第一次月考 数学试卷 满分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 9 D. 1 2. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则＝（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 在中，，，且的面积为，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 16 D. 20 6. 在△ABC中，M是BC的中点，，则AC＝（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥，则 （ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 8. 在中，点D满足且，则当角A最大时，cosA的值为（ ） A. B. C. D. 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，为单位向量，则 C. 若∥、∥，则∥ D. 对于两个非零向量，，若，则 10. 已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，1)，＝(2，t)，下列说法正确是（ ） A. 若(＋)∥，则t＝6 B. 若(＋)⊥， C. |＋|≥3 D. 若，则＋与的夹角为钝角 11. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则b的取值范围是 D. 若，平分线交于点D，，则的最小值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设平面向量，点，则点B的坐标为______. 13. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km处不能收到手机信号，检查员抽查某区一考点，在考点正西km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，如果以每小时12km的速度沿公路行驶，则最长需要______分钟检查员开始收不到信号. 14. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求 16. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 17. 在中，已知，； （1）证明：为等腰三角形； （2）若的面积为，点在线段上，且，求的长． 18. 在中，为角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 （1）求的面积; （2）若，求的长. 19. 已知，是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点O作，，以O为原点，分别以射线、为x、y轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图.我们把这个由基底，确定的坐标系称为基底坐标系.当向量，不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为.对平面内任一点P，连结OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点Р在斜坐标系中的坐标. 今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，，设 （1）计算的大小； （2）质点甲在上距O点4米的点A处，质点乙在Oy上距O点1米的点B处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动. ①若过2小时后质点甲到达C点，质点乙到达D点，请用，，表示； ②若时刻，质点甲到达M点，质点乙到达N点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荣昌中学高2026届高一下期第一次月考 数学试卷 满分:150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. 9 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据向