新疆昌吉回族自治州第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

昌吉州第一中学 高三年级3月月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D．1 3．已知平面向量，，若，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 4．函数在上严格增，设，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．历时天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中年月日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点，若其近月点(离月球表面最近的点)与月球表面距离为公里，远月点(离月球表面最远的点)与月球表面距离为公里，并且，，在同一直线上．已知月球的半径为公里，则该椭圆形轨道的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线的焦点为，斜率为的直线与轴、抛物线相交于（自下而上），且.记的面积分别为，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则（    ） A．     B．     C．     D． 10．已知函数，且，则（    ） A． B．为非奇非偶函数 C．函数的值域为 D．不等式的解集为 11．新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（    ） A．销量的极差为3.6 B．销量的分位数是13.2 C．销量的平均数与中位数相等 D．若销量关于月份的回归方程为，则 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．已知体育器材室有4个篮球、2个足球和1个排球，某班上体育课要从中选4个球，规定每种球至少选1个，则不同的选法共有 ．（请用数字作答） 13．若圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，、分别为圆台上下底面圆心.若该圆台存在内切球，则该圆台的体积为 . 14．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)是线段上的点，且，求的面积． 16．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，. (1)求直线与平面所成角的余弦值． (2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列.已知，，，. (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和. 18．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取） 19．如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且. (1)若，求证：； (2) 求二面角的余弦值； (3) 若直线与平面所成角的大小为，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 数学月考答案： 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．AD 10．ACD 11．ACD 12．16 13． 14． 15．(1) (2) 16．(1) (2)存在； 17．(1)， (2) 18．甲方案更好. 19．（1）证明：由已知得M为AB1的中点，取中点，连接,如图所示： 则有平行且相等，所以四边形是平行四边形，∴， ∵平面,平面,∴, ∴； （2）；（3）. 学科网（北京）股份有限公司 $$