湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题

长沙市一中2024届高考适应性演练（一） 数学试卷 注意事项： 1,答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xr->2},B={xlog4x<1),则AnB= A.3,4) B.（-∞，-1)U(34) c.(1,4) D.(（-0,4) 2.若复数：满足(3-4)：=4+31，则在复平面内：对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设等差数列{an}的前n项和Sn,若S3=9,S。=36,则a,+ag+a,= A.18 B.27 C.45 D.63 4.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数，则二项式（代+》 的展开式的常数项是 A.7 B.8 C.9 D.10 5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折 扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决 胜千里、大智大勇的象征（如图1），图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分）， 若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC=120°，则该圆台的体积为 图2 A. 50W2 B.9π C.7π D.14v2 3 数学（一中）试题（第1页，共6页） 6.已知函数f(x)=x2-bx+c(b>0,C>0)的两个零点分别为x,x,若x,x2,-1三个数 适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式一b≤0的解集为 x-c c.u[3+】 n.(u3 7.已知a=lh(120),b=e,c= e反，则有 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8,已知，B分别为双曲线C二-卡Q>0,6>0)的左、右焦点，过乃向双曲线的 渐近线引垂线，垂足为点P,PO=}P听，且OQ1PR(O为坐标原点)，则双曲线C 3 的渐近线方程为 A.y=+22x B.y=±W5 C.y=±3x D.y=±√2x 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知直线1，m,平面，B,则下列说法错误的是 A.m/l,1/1a,则m/1a B.1川B,m/1B,1ca,mca,则a∥B C.1Ilm,1ca,mcB,则alB D.11川B,m/1B,1ca,mca,1∩m=M,则al∥B 10.如图，己知抛物线C:y=2Px(p>0)的焦点为F,抛物线C的准线与x轴交于点D, 过点F的直线1（直线1的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于A,B两点(A在x轴的上 方，B在x轴的下方)，过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足 为M,直线I与抛物线C的准线相交于点N,则 A.当直线1的斜率为1时，AB=4p B.若NF=FM,则直线1的斜率为2 C.存在直线1使得∠AOB=90 数学（一中）试题（第2页，共6页） D.若AF=3FB,则直线1的倾斜角为60 11.己知定义在R上的函数fx)满足f(x+2)+f(x)=f(2026),且f(x+I)-1是奇函数则 A.fI)+f(3)=2 B.f(2023)+f(2025)=f(2024) C.f(2023)是f(2022)与f(2024)的等差中项 D.2f0=224 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a,b满足d=1,b=(L,2),a⊥（ā-2b),则向量ā，b夹角的余弦值 为 13.在四面体P-ABC中，BP⊥PC,∠BAC=60°，若BC=2,则四面体P-ABC体 积的最大值是 ,它的外接球表面积的最小值为 14.已知反比例函数图象上三点4B,P的坐标分别3引，（得0a>与 5 过B作直线AP的垂线，垂足为Q若MP-POS;+a恒成立， 则a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明 的盒子中装有若干个标号为1,2,3的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取 2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.己知标 号为1,2,3的小球个数比为1：2：1，且取到异号球的概率为 (1)求盒中2号球的个数： (2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球