2024年九年级中考数学复习二轮专题：圆与相似的综合

专题：相似与圆的综合 1、 如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE＝12，BE＝9． （1） 求证：△COD∽△CBE． （2）求半圆O的半径r的长． 2、如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）如果AC＝1，BE＝2，求⊙O的半径． 3、如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD． （1）求证：△CDE∽△CAD； （2）若AB=2，AC=2，求AE的长． 4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆 心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长． 5、 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D， DE交BC于F，且EF＝EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长． 6、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．O N B P C A M （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是半圆弧AB的中点，交于点， 若，求MN×CM的值． 7、如图，为的直径，E在的延长线上，为上点，交的延长线于点，若平分． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求的长． 8、如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．（1）求证：； （2）若，，求的半径． 9、如图，中，，以为直径的交于点，作于点． （1）求证：与相切； （2）若，，求的半径． 10、 如图，以为直径的经过的顶点，过点作交于点，交于点，连接交于点，连接，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是3，，求的长． 11. 如图，是的外接圆，直线与相切于点，，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若的平分线交于点，且，，求的长． 12.如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且． （1）证明：； （2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$