精品解析：新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

伊宁市第三中学 高三月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 已知集合， ，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为 A. 120 B. 160 C. 280 D. 400 4. 已知函数f（x）是定义域为R偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 5. 已知椭圆C：（）左焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. “函数在上是增函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，已知，且，则正整数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为 10. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A. B. 等边三角形 C. 点F到准线的距离为3 D. 抛物线C的方程为 11. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知为等边三角形，，设点满足，其中，若，则___________. 13. 已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为______，动直线被圆截得弦长的最小值为______． 14. 设函数，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效． 15. 在中，、、分别是角A、B、C的对边，. （1）求； （2）若，且，求面积． 16. 已知数列等比数列，其前n项和为，且． （1）求数列的公比q和的值； （2）求证：，，成等差数列． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，． （1）求证：平面； （2）若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值． 18. 已知函数.. （I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （II）求函数的单调区间. 19. 已知，函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得； （3）设，若存在，使得，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊宁市第三中学 高三月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法求复数，根据共轭复数定义写出，进而确定其所在象限. 【详解】根据题意得到， 则 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限． 故选：D 2. 已知集合， ，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，结合集合的包含关系列出不等式组，求解作答. 【详解】由得，， 当时，，解得，此时，则， 当时，，解得，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 3. 高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为 A. 120 B. 160 C. 280 D. 40