2024年九年级中考数学复习二轮专题：圆的综合证明与计算

专题：圆的综合证明与计算 1、 如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE； （2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 2、 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是上的一点，且，连 接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E． （1）求证：CF＝CE； （2）若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径． 3、 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC， PD∥AC，与BA的延长线交于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直径AB的长． 4、 图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交 于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N． （1） 求证：MN是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求AE的长． 5、 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF． （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值． 6、 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O 于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． （1）求证：△ACD∽△CFD； （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值． 7、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延 长线于点E，CE＝BC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径． 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE 与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π） 　 9、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半 径作⊙O与线段AC交于点D． （1）求证：AB为⊙O的切线； （2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长． 10、如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E， CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F． （1） 求证：∠FEB=∠ECF； （2）若BC=6，DE=4，求EF的长． 11、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆， AE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长． 12、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作 DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）； （3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$