1.1 直角三角形的性质和判定 第1课时课件 2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1课时 直角三角形的性质和判定 1.1 直角三角形的性质和判定( ) 第1章 直角三角形 前面我们学习了等腰三角形,你还记得等腰三角形的定义和相关性质吗? 复习回顾 边特殊化 定义 性质 轴对称性 三线合一 等边对等角 等腰三角形 判定 性质定理与判定定理的互逆关系 角特殊化 直角三角形 理解概念 定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 直角三角形的表示: “Rt ”,直角三角形ABC 可以写Rt ABC . 直角边 直角边 斜边 思考:直角三角形有哪些方面的性质呢? 角 性质:三角形的三个外角和等于180 直角三角形有一个角是直角 直角三角形的两个锐角和互余 性质1:直角三角形的两个锐角互余. 几何语言:在Rt ABC 中, ∵ ∠C =90 , ∴ ∠A +∠B =90 . A B C 例1.如图,在Rt ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB, (1)找出全部互余的角 (2)若∠A与∠B的度数之比为3:2,求∠A与∠B的度数 习题演练 解:(1)∠A与∠C, ∠ACD与∠BCD, ∠A与∠ACD, ∠B与∠BCD ∠A=54 ,∠B=36 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图,在 ABC中, ∠A +∠B=90 ,求证: ABC是直角三角形 在 ABC中,因为 ∠A +∠B +∠C=180 , 又∠A+∠B=90 ,所以∠C=90 . 于是 ABC是直角三角形. 思考: 将上述性质的条件和结论互换位置,得出一个怎样的命题?试问该命题的真假? A B C 几何语言: 在 ABC 中, ∵ ∠A +∠B =90 , ∴ ABC 是直角三角形. 判定1:有两个角互余的三角形是直角三角形. 总结归纳 典例精析 例2 如图,∠C=90 , ∠1= ∠2, ADE是直角三角形吗?为什么? A C B D E ( ( 1 2 解:在Rt ABC中, ∠2+ ∠A=90 . ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 . 即 ADE是直角三角形. 1.如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是_. 90 2.如图,AB、CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38 ,则∠A=_. 52 第1题图 第2题图 当堂练习 3.在 ABC中,若∠A=43 ,∠B=47 ,则这个三角形是_. 直角三角形 如图,画一个Rt ABC, 并作出斜边AB上的中线CD,比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系,你能得出什么结论? 动脑筋 线段CD 比线段AB短. 我测量后发现 CD = AB. 猜想:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. E 证明:延长CD到点E,使DE=CD,连接AE ∵ CD为AB边上的中线 ∴ AD=BD 又∵ ∠ADE=∠BDC ∴ ADE ≌ BDC ∴ AE=BC ∠DAE=∠B 在Rt ABC,∠B+∠BAC=90 ,∠BCA=90 ∴ ∠DAE+∠BAC=90 ,即∠EAC = 90 =∠BCA 在 CEA和 ABC中, AE=BC, ∠EAC =∠BCA, AC=AC ∴ CEA ≌ ABC ∴ AB = CE=2CD,即CD= AB 性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 如图,在 ABC中,∠ABC = 90 ,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_cm; (2)若∠C = 30 ,AB = 5cm,则AC =_cm, BD = _cm. A B C D 6 10 5 练一练 例3 已知:如图,CD是 ABC的AB边上的中线,且 . 求证: ABC是直角三角形. 证明: ∴ ∠1=∠A,∠2=∠B . ∵∠A+∠B+∠ACB =180 , 即∠A+∠B+∠1+∠2=180 , 2(∠A+∠B)=180 . ∴ ∠A+∠B =90 . ∴ ABC是直角三角形. $$