2024年九年级中考数学复习二轮专题：相似三角形的判定与性质

专题：相似三角形的判定 1、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．= 2、在△ABC中，AB=6，AC=4，点E是AB边上的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=_____________. 3、一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为 （﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____________． 第1题 第3题 4、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）若CD＝3，CE＝，求AC的长． 相似三角形的性质 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于 ，即相似三角形对应线段的比等于 ． ②相似三角形周长的比等于 _，相似三角形面积的比等于 ． 1、 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的 面积的比是　 　． 第1题 第2题 第4题 2、将一副三角板按如图的方式叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为 . 3、如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD＝3，AB＝5，求的值． 4、如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为　 　． 相似比例式的证明： ①三点定型法 1、如图，在▱ABCD中，E是线段CB延长线上的一点，DE交AB于点F. 求证：AD·DC＝AF·CE. ②利用等线段法 2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BA的延长线上，CE交AD于点F， ∠ECA＝∠D. 求证：AC·BE＝CE·AD. ③利用中间比法 3、如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，线段CE与线段AD，BD分别交于点G，F. 求证：CF2＝GF·EF. 练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F. 求证：BP2＝PE·PF. 相似三角形的判定与性质综合应用 1、已知，如图,正方形ABCD的边长为1 ,点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究： （1）线段AE与CG是否相等，请说明理由. （2）求证：△ABE∽△DEH （3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？ 2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 3、如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交 于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）． （1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF， ①求证：点G为CD边的中点． ②求λ的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$