第一章 直角三角形 过关试题2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1章直角三角形过关试题 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.具备下列条件的 ABC中,不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 2. 如图,,,线段的垂直平分线交于,交于,为垂足,CE=8,则( ) A.4 B.6 C.8 D.不能确定 (第2题)(第3题) 3.如图,直线,,表示三条公路.现要建造一个中转站,使到三条公路的距离都相等,则中转站可选择的点有( ) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 4.在中,,,,则AB边上的高等于 ( ) A. B. C. D. 5.如图,在 ABC中,,是高,,则BD:AB=( ) A.4:1 B.2:3 C.1:4 D.1:5 (第5题)(第6题) 6.如图,在 ABC中,,D,E是 ABC内部的两点,平分,,若,,则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图,正方体盒子的棱长为2,M为的中点,现有一只蚂蚁位于点处,它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物,则蚂蚁需爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. (第7题) (第8题) 8.如图, ABC是等边三角形,AB=10,点D是BC 边上任意一点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC于点F,则BE+CF 的长是( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图, 中, ,分别以 AC,AB为边向外作正方形,面积分别为、 若 13,则. ) A. 8 C. 18 (第9题) (第10题) 10.如图,分别以 ABC的三边,,为边向外侧作正方形,正方形,正方形,连接,,,再过作于,延长交于点.①;②;③;④当,,时,.其中正确的结论共有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(每小题3分,共18分) 11. 如图在中,,D为斜边AB的中点,则 ACD为 三角形。 (第11题) 12.在 ABC中,,是边上的高线,若,则的长为 。13.若一个三角形的三边长为 当 m= 时,这个三角形是直角三角形. 14. 如图, ABC中,∠A=90 ,∠B=30 ,CD平分∠ACB交AB 于点D,DE∥AC,交 BC 于点E,若AC=6,则DE长为 . (第14题) (第15题) 15.如图,在等腰三角形中,平分垂直平分交于点,则的长是 . 16.如图, ABC的外角,的平分线,交于点P,于点E,于点F,下列结论:①平分;②;③;④,其中结论正确的为 . (第16题) 三.解答题(72分) 17.(8分)如图,在 ABC中,于点为上一点,连接交于点,且,. 若,求的长是多少? (第17题) 18.(10分)如图,E为 ABC边的中点,,交 ABC的外角的平分线于点D,于F,且. (第18题) (1)求证:; (2)求证:. 19. (8分) 如图,一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在A处测得小岛C 在渔船的北偏东60 方向:半小时后,渔船到达B处, 此时测得小岛C在渔船的北偏东 方向. 己知以小岛C为中心,周围18海里以内为军事演习着弹危险区.如果这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有着弹危险? (第19题) 20. (10分) 如图, 在锐角三角形 ABC中, CD, BE分别是 AB、 AC边上的高, M、 N分别是线段 BC、DE的中点. 求证: MN⊥ DE. (第20题) 21.(12分)如图,、都是等边三角形,与交点C, (1)如图1,求证;(2)如图2,求证: 平分; (3)如图2,若CE=2,CF=4,CA=8,求的长. 22.(12分)如图,在中,,是过点A的直线,于D,于点E; (1)若B、C在的同侧(如图1所示)且.求证:; (2)若B、C在的两侧(如图2所示),且,其他条件不变,与仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由. 23. (共12分, 1 小题2分, 2 小题10分) 问题背景:甲、 乙、 丙、丁四名同学探索课本上一道题:如图1,E是边长为a的正方形 ABCD中 CD 边上任意一点,以点A为中心,把 ADE 顺时针旋转90 ,画出旋转后的图形. 任务要求: (1) 请你在图1中画出旋转后的图形; (2) 甲、乙、丙、丁四名同学又继续探索:如图2, 在正方形ABCD中, ∠EAF=45 , 点F 为BC上一个动点, 点E 为 DC上一个动点, ∠EAF的两边 AE、AF 分别与直线BD交于点M、N. 连接EF,甲发现: E、F分别在DC、CB上运动时, 线段 BF, EF, DE之间存在着关系式 EF=BF+DE; 请给予证明;(3分) 乙问甲: 若 E、F 分别在 DC、CB的延长线上运动时,线段 BF, EF, DE 之间也存在着关系式 EF=BF+DE 吗? 如果不是,那么线段 BF,EF,DE之间存在的关系是(只需写出结果) ;(2分) 丙发现:E、F