江苏省苏州市星海实验初级中学2023—2024学年下学期九年级调研数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初中九年级（下）调研试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一组数据：，，，，，这组数据的中位数和众数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 (    ) A. B. C. D. 3.在直角坐标系中，点的坐标是，圆的半径为，下列说法正确的是 (    ) A. 与轴、轴都有两个公共点 B. 与轴、轴都没有公共点 C. 与轴有一个公共点，与轴有两个公共点 D. 与轴有两个公共点，与轴有一个公共点 4.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为 (    ) A. B. C. D. 5.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为 (    ) A. B. C. D. 7.如图，过外一点引的两条切线、，切点分别是、，交于点，点是优弧上不与点、点重合的一个动点，连接、，若，则的度数为 (    ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；；当时，随的增大而增大；一元二次方程的两根分别为，；若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知，则的值为          ． 10.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有          个． 11.在中，，，则          ． 12.已知一组数据的方差，则的值为          ． 13.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为          ． 14.若线段，点是线段的一个黄金分割点，则的长为          结果保留根号． 15.函数在有最小值，则实数的值是          ． 16.在正方形中，，点是边上一动点不与点、重合，连接，过点作，垂足为，点在线段上，且满足，连接，则的最小值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.解方程： 18.计算：． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． 写出的外心坐标          ； 将绕原点顺时针方向旋转得到，画出； 在的基础上，求旋转路径的长度及扫过的区域面积． 20.本小题分 某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 请结合图中所给信息解答下列问题： 这次被调查的学生共有          人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入了社团，请你估计这名学生中有          名学生参加了篮球社团； 在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 21.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； 若等腰三角形的三边长分别为，，，其中，并且，恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 22.本小题分 如图，已知抛物线经过点． 求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； 当时，的取值范围是          ． 23.本小题分 如图，图，是一款家用的垃圾桶，踏板与地面平行或绕定点固定在垃圾桶底部的某一位置上下转动转动过程中始终保持，通过向下踩踏点到与地面接触点使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转为旋转半径至点，从而使桶盖打开一个张角如图，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设测得，，，要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？结果精确到参考数据：． 24.本小题分 为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：当每平方米种植株番茄时，平均单株产量为千克；在每平方米种植的株数不超过的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加株，平均单株产量减少千克． 求平均单株产量千克与每平方