2024年九年级数学中考复习　切线的判定与性质综合解答题　专题提升训练　

2024年春九年级数学中考复习《切线的判定与性质综合解答题》 专题提升训练（附答案） 1．为的直径，C是上的一点，D在的延长线上，且，    （1）与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． （2）若，．求的半径． 2．如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点． （1）DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； （2）填空：当BC＝　 　时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是　 　． 3．如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积． 4．如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A． （1）求证：DC与⊙O相切； （2）若⊙O半径为4，，求AC的长． 5．如图，正方形的边长为8，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作． （1）当长为多少时，； （2）当与正方形的边相切时，求的长； （3）设的半径为，请直接写出正方形中恰好有两个顶点在圆内的的取值范围． 6．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，点O是B边上的一点，以OA为半径的⊙O交边BC于点E，CA=CE，过E作EF⊥AB于点M，交⊙O于F，连接AF， (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若AC=5，BC=13，求⊙O的半径； (3)若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形． 7．如图，四边形内接于，，对角线为的直径，与交于点．点在延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求长； （3）若交于点，连接．求证：为的切线． 8．如图，以ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连接CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°． （1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由． （2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径． ②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m． 9．如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，CE切⊙O于点E，D是CE延长线上一点，DE=DA. （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若直径AB=12，BC=x，AD=y，求y与x之间的函数关系式； （3）如图2，过点E作EH⊥AB于点H，已知AD=4，BC=9，求EH的长. 10．如图1，在⊙O中，AC为直径，D在弧AB上，B为弧CD中点，过B作BF⊥AD于F． （1）求证：BF为⊙O的切线； （2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF． 11．如图1，为⊙的直径，为⊙上一点，为延长线一点，且，直线与⊙相切于点，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，设与⊙交于点的延长线与交于点，且，若PF⊥BE，，求的长． 12．如图，是⊙O的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作⊙O的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．    （1）连接，猜想的形状，并说明理由； （2）求证：与⊙O相切； （3）连接，若⊙O的半径为，求的长． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，P为BA延长线上一点，连接CA、CD、AD，且∠PCA＝∠ADC，CE⊥AB于E，并延长交AD于F． （1）求证：PC为⊙O的切线； （2）求证：； （3）若，，求PA的长． 14．如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若4AB＝5AD，求证：AE＝3DE； （3）如图2在（2）条件下，CF交⊙O于点F，若AB＝10，∠ACF＝45°，求CF的长． 15．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）过点B作的切线交的延长线于，如果连接，将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好落在上，连接，请直接写出四边形的形状． 16．如图，在中，，以为直径作⊙，在⊙上一点，． （1）求证：是⊙的切线； （2）过作分别与、和⊙交于点、、，若，． ①求⊙的半径长； ②直接写出的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G，交AB的延长线于点M．连接AF，交CD于点H，GF＝GH． （1）求证：MG是⊙O的切线； （2）若弧AF＝弧CF，求证：HC＝AC； （3）在（2）的条件下，若