精品解析：江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第二学期高二年级三月阳光测试 数学试卷 命题人： 李鑫华 审核人：史玉花 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 设函数，则（　　） A. 6066 B. C. 2022 D. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. 6. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列命题正确的有（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C. 已知函数，若，则 D. 10. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 函数既有极大值又有极小值 C. 函数有三个零点 D. 过可以作三条直线与图象相切 12. 已知函数，，则下列说法正确是（ ） A. 当时，有唯一零点 B. 当时，是减函数 C 若只有一个极值点，则或 D. 当时，对任意实数，总存在实数，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则__________. 14. 函数的值域是______. 15. 若不等式恒成立，则a的取值范围是______. 16. 已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设函数 （1）求单调区间； （2）求函数在区间上的最小值． 18. 已知函数． （1）若曲线在其上一点Q处的切线与直线平行，求Q的坐标； （2）求曲线的过坐标原点O的切线的方程． 19. 已知函数在处有极值． （1）求极值； （2）若在区间上有三个零点，求实数b的取值范围． 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数在区间上取得最小值4，求的值. 21. 某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为，设圆柱的高度为，底面半径为，且，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为4元，易拉罐上下底面的制造费用均为1元. （1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域； （2）求易拉罐制造费用最低时的值. 22. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏州附中2023-2024学年第二学期高二年级三月阳光测试 数学试卷 命题人： 李鑫华 审核人：史玉花 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求函数在处的导数即可. 【详解】因为， 所以 曲线在点处的切线的斜率为． 故选：B 2. 设函数，则（　　） A. 6066 B. C. 2022 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出代入可得答案. 【详解】因， 所以. 故选：B. 3. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A