安徽省淮北市2023-2024学年九年级上学期自测评价数学试题

第 1 页，共 4 页 2023-2024 学年度第一学期学校自测评价 九年级数学试卷 考试说明： l. 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 请将本试卷答案写在答题卡上指定位置，否则不计分. 一．单选题（共 10 题，每小题 4 分，满分 40 分）. 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. 2 2y x x  B. 2 1y x  C. 1 y x  D. 3 4 y x 2．二次函数   2 3 1 3y x    图象的顶点坐标是（ ） A．  1,3 B．  1,3 C．  1, 3  D.  1, 3 3．已知 2 5 a b  （ ,a b为实数），则 a b b  的值等于（ ） A． 2 5 B． 3 5 C． 2 5  D． 3 5  4．如图 1，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 BAD C   ， 4BD  ， 5CD  ，则 AB 为（ ） A． 6 B．5 C． 2 5 D．3 5 5．已知△ 𝐴𝐵𝐶 ∽△ 𝐴′𝐵′𝐶 ′，若△ABC 的三边长分别为1, 3, 2 ，△ 𝐴′𝐵′𝐶 ′的其中两边长分 别为 2 和 6 ．则△ 𝐴 ′𝐵′𝐶 ′的第三边长为（ ） A． 2 B．2 C． 1 2 D． 3 3 6．某同学遇到了这样一道题：𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 20°) = 1，则锐角 α的度数应是（ ） A．40° B．30° C．25° D．10° 7．已知线段𝐴𝐵=4，过 A,B 两点作半径为 5 2 的圆，能作出圆的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个 8．如图 2，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙ 𝑂，若∠𝐴𝑂𝐶 = 104°，则∠𝐴𝐵𝐶为（ ） A．110° B．128° C．130° D．108° 图 1 第 2 页，共 4 页 9．如图 3，Rt△AOB 的直角顶点在坐标原点 O 上，点𝐴在反比例函数 4 y x  （ x ＞0）的 图象上，点𝐵在反比例函数 1 y x   （ x ＜0）的图象上，则 tan∠A 的值是（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 2 D． 2 3 10．如图 4，点 P 是抛物线 y = -x2+2x+3 上第一象限内一动点， A(0，3)，B（3，0），过 点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，分别交直线 AB 于 F，H 两点，过点 P 作 AB 的垂线，垂 足为 G. 下列说法中正确的是（ ） A．GH 的最大值为 2 B．FG 的最大值为 2 C．PF 的最大值为 2 D．△ 𝑃𝐹𝐺周长的最大值为 9 2 9 4  二．填空题（共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分）. 11．在平面直角坐标系中，点𝑃′与点 P（2，3）关于原点对称，则点𝑃′的坐标为 ． 12．已知 , , ,a b c d 是成比例线段，其中 , ,a b c 的长度分别为 6cm，8cm，24cm，则线段𝑑的 长度为 cm． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 m y x  交于 A，B 两点．若点 A，B 的纵坐标分别为 1 2,y y ，则 1 2y y 的值为 ． 图 2 图 4 图 3 第 3 页，共 4 页 14．（1）如图 5，在⊙ 𝑂中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，若 OE=4，CD=6，则圆的 半径为_____. （2）如图 6，在⊙ 𝑂中，弦 AB 垂直于弦 CD， 垂足为 E，连接 AC，BD. 若𝐴𝐶2+𝐵𝐷2=8, 则圆的 半径为_____. 三．解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）. 15．计算：3 𝑡𝑎𝑛 3 0° + 2 𝑐𝑜𝑠2 4 5° − 2 𝑠𝑖𝑛 6 0°． 16．某二次函数图像的顶点坐标(−2,1)，且经过点(1, −8)，求该二次函数的解析式． 四．解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）. 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，△ 𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图 7 所示． (1)以点 O为位似中心，作出△ 𝐴𝐵𝐶的位似图形△ 𝐴1𝐵1𝐶1，且△ 𝐴𝐵𝐶与△ 𝐴