湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

高二数学试卷 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 函数f(x)=ex一e*的单调递减区间为( ) A.(1,+) C.(-o0) B.(0,+o) D.(-o,1) 2. 函数/(x)--+3sinx的图象在点4(0,f(0))处的切线方程是( ) C. x+3y=0 A. x-3y=0 B.3x-y=0 D. 3x+y=0 3. 若函数f(x)=a+3x*-x+1恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是( A. (-3,0) B.(0,+o) C. (-o,-3)U(0,+ao) D. (-3,0)U(0,+o) 4. 已知函数f(x)=x-2sinx,xe[o.x],则f(x)的最大值为( ) D.2 C. π 5. 已知函数f(x)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是() A.0<f(2)<f(3)<f(3)-f(2) B. 0<f(3)<f(3)-f(2)</f(2) C. 0<f(3)<f(2)f(3)-f(2) D. 0<f③)-f(2)<f(③)<f2 6. 若函数f(x)=kx-6lnx-x2在区间[1,+o)上单调递减,则实数k的取值范围为( ) A. (-o,4v) B. (-co,8] C. (-o,8) D. (-4] 7. 若数列fa.3的前n项和S.满足S.=n2+n+3,则( ) A. 数列(a.)为等差数列 B. 数列fa.J为递增数列 表线 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 C. S-S,S-S,S.-S不为等差数列 D. 2.的最小值为 8. 若关于x的不等式e{+x+ln->mx+lnm恒成立,则实数m的最大值为() C.3 A.2 B.e D.e2 二、多选题 9. 下列函数的导数计算正确的是( ) A. 若函数f(x)=cos(-x),则/(x)=sinx B. 若函数f(x)=a*(a>0且a:1),则/(x)=-a”*ln C. 若函数f(x)=lgx,则f(x)-lge(e是自然对数的底数) A.(6.)为等差数列 B. (.)为等比数列 D. 实数1的最小值为17x() C. a.=2n2+n 11. 已知f”(x)为函数f(x)的导函数,当x>0时,有f(x)-xf’(x)>0恒成立,则下列不等式一定成立 的是( A. ))B.<c. )/(1) D. 2/( 三、填空题 12. 函数f(x)=log.(x2+1)在区间[1,7]上的平均变化率为 垂线过点E,则B-. CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 14. 设f(x)=cosx,定义f(x)为f.(x)的导数,即f(x)=fi(x),neN.,若△ABC的内角A满足 f(4)+f(4)+...+f2o(4)=0,则sin4=_ 四、解答题 15. 已知点4(-1,-3)和圆c:(x+2)2+(y-1)2-4 (1)过点A的直线/被圆C截得的弦长为23,求直线/的方程 (2)点B在圆C上运动,满足4M=MB,求点M的轨迹方程 16. 如图,直三校柱ABC-ABC.中,AB1AC,且A4=AB=AC. (1)证明:4B1平面4BC; (2)M,N分别为校CC,BC的中点,点P在线段AB上,若平面PMN与平面ABC的夹角的余弦值为 行 .△.△-1-2 17. 各项均不为0的数列fa.)对任意正整数n满足: 2 a.a1 2 (1)若fa.)为等差数列,求q; (2)若--2-.求(a.)的前n项和5.. CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 18. 欧几里德生活的时期,人们就发现圆有如下的光学性质:从圆的一个焦点射出的光线,经圆内 (1)求C的方程; (2)设点4(2.1),若斜率不为0的直线1与C交于点M,N(M,N均异于点4),且A在以MN为直径的圆上, 求A到/距离的最大值. 19.函数/()-1+Inr. (1)若函数/(1)在(11-1)上存在极值,求实数(的取值范围: 求实数k的取值范围; 3)是否存在实数m,n(m<n),当xe[m,n]时,/(x)的值域为[m,nl.若存在,请给出证明,若不存在,请 说明理由. 表来 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A