专题3.1 整式的乘除（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题3.1 整式的乘除（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 【知识点2】幂的乘方法则：（都是正整数） 【知识点3】积的乘方法则：（是正整数） 【知识点4】同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 【知识点5】零指数和负指数；（1），（ɑ≠0），（2）（是正整数）； 【知识点6】科学记数法：如：0.00000721=（第一个非零数字前零的个数） 【知识点7】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 【知识点8】单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 【知识点9】多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 【知识点10】单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【知识点11】多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 【知识点12】整式乘法公式： （1） 平方差公式： （2） 完全平方公式： ；逆用： （3）常用变形： 【考点1】幂的运算； 【考点2】单项式相乘；   【考点3】多项式相乘； 【考点4】乘法公式； 【考点5】整式的化简； 【考点6】同底数幂的除法； 【考点7】整式的除法. 【考点一】幂的运算 【例1】（23-24七年级上·广东阳江·期中）阅读下列各式：，…．． 请回答下列问题： （1）计算：__________，___________． （2）通过上述规律，归纳得出：__________；___________． （3）请应用上述性质计算：． 【答案】（1）1，1；（2），；（3） 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和积的乘方．熟练掌握同底数幂乘法和积的乘方法则，乘法交换律和结合律，是解答此题的关键． （1）先算括号内的乘法，再算乘方；先逆用积乘方法则，再算括号内乘法，然后乘方； （2）根据积乘方法则求出即可； （3）逆用同底数幂乘法法则拆开，，而后交换位置把指数是2021的因式结合起来，并逆用积乘方法则，各部分分别计算，最后相乘即得． 解：（1），； 故答案为：1，1； （2），； 故答案为：，； （3） ． 【举一反三】 【变式1】（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）下列算式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键． 分别根据幂的乘方和积的乘方的运算法则结合选项选出错误选项； 解：A、，故本选项错误；     B、，故本选项错误；     C、，故本选项正确；     D、，故本选项错误．     故选C． 【变式2】（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键． 解：设， 则由题意可得， 即 故答案为：． 【考点二】单项式相乘   【例2】（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查单项式与单项式的乘除运算，积的乘方，抓住“系数，同底数幂分别乘除”的运算法则即可． （1）利用单项式乘单项式的运算法则即可求解； （2）首先计算积的乘方和单项式相乘，然后合并同类项． 解：（1） ； （2） ． 【举一反三】 【变式1】（2024·陕西咸阳·一模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 解：， 故选：C 【变式2】（23-24八年级上·广东广州·期末）边长分别为a和的两个正方形如下图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是能根据图列出代数式及整式的混合运算顺序和运算法则﹒由图可知阴影部分的面积为两正方形面积之和减两空白直角三角形面积据此计算即可． 解：两正方形面积分别为：， 两空白直角三角形面积分别为：， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 【考点三】多项式相乘   【例3】（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）