专题3.7 整式的乘除（幂的运算100题）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题3.7 整式的乘除（幂的运算100题）（综合练） 1．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 2．比较大小： （1）与； （2）与． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 6．（1）若的值． （2）已知，试求的值． 7．（1）若，求的值； （2） 8．（1）已知：，求的值． （2）已知：，求的值． 9．计算 （1）； （2）． 10．计算． （1） （2） 11．化简： （1）； （2）． 12．计算 （1） （2） 13．计算： （1）； （2） 14．计算 （1）； （2）． 15．（1）已知，求的值； （2）已知，求x的值． 16．根据已知求值： （1）已知，，求的值； （2）已知，求m的平方根． 17．计算 （1） （2） 18．（1）若，，求代数式的值． （2）已知：，求的值． 19．（1）化简； （2）若，求、的值． 20．计算： （1） （2） 21．比较大小： （1）比较和的大小； （2）已知a、b为正数，且，试比较a、b的大小． 22．（1）计算： （2）若，，求的值． 23．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 24．计算： （1）； （2）． 25．请解答下列各题： （1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 26．计算： （1） （2） 27．计算题： （1）； （2）． 28．计算 （1） （2） 29．解答下列问题 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； 30．规定． （1）求的值； （2）若，求的值． 31．计算： （1） （2） 32．计算 （1） （2） （3） （4） 33．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 34．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求m的值； （2）若，求值； （3）若为正整数，且，求的值． 35． 已知，求： （1） （2） 36．（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 37．（1）已知，求的值； （2）已知为正整数，且，求的值． 38．计算： （1）； （2）． 39．解答下列各题： （1）已知，求的值； （2）比较的大小． 40．计算： （1）； （2）． 41．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 42．如果，那么我们规定．例如；因为，所以． （1）根据上述规定填空：______，______； （2）记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由． 43．计算： （1） （2） （3） （4） 44．已知n为正整数，且，求下列各式的值： （1）； （2）． 45．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． （1）计算： ①； ② （2）若，请求出n的值． 46．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． （1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题： 小宇的作业 计算：． 解：． ①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：________． ②计算： 47．计算 （1） （2） 48．计算： （1）已知，求n的值． （2）已知，求m的值． 49．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：_______； （2）劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） （3）已知，，，则之间的等量关系式为______． 50．我们规定：，例如． （1）试求和的值； （2）判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由． 51．（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 52．计算： （1）； （2）． 53．阅读材料：如果那么c为a，b的“关联数”，记为，例如．则有 （1）若，，的值？ （2）若，，，其中，请说明：． 54．已知，． （1）求和的值． （2）利用（1）中的结果，求的值． 55．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． （1）求的值； （2），求的值； （3）若运算的结果为，则t的值是多少？ 56．定义一种新运算（其中），例如，依据上面的公式解决下列问题： （1）求的结果； （2）若，求k的值．