广东省广州市番禺区大龙中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

大龙中学2023学年第二学期3月月考 高二数学 一、请将答案涂在答题卡上.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如奥函数y-纠在x2处的号数为，那么题+2-包。（) △x A.1 B.7 c D 2.下列导数运算正确的是(） A(6ix=-axB.(3=3 C.(log,im 周中 、:正项等比数列{an}中，若aa,=9,则(aa,'-a4=（) A.6 B.12 C.56 D.78 4.函数f(x)=4cosx在R·上是单调函数，如实数a的取值范围是() A.几t∞) B.0,+o) C.(-∞，-ll,+o) D.(-o,-I)UL,+∞) )从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任（每班一个班主任），要求男女教 师都要有，则不同的安排方法种数为() A.96 B.72 C.60 D.16 6,函数f八)=的大致图像为() / 门、设椭圆C万妙 备=1如>b>0)与双甜钱G:言-卡-1的离心率分别为5，，若椭圆G的德E大 于双曲线C2的虚轴长，则e,e2的取值范围是(） c(a) 第1页共4页 1 8.已知函数f(x)是定义在(-∞，0)V(0,+∞)的奇函数，当x∈(0，+∞)时，寸(x)<f(x),则不等式 5可(2-x)+(x-2)f(5)<0的解集为() A.(0,-3U(3+0) B.（-3,0(0,3) d(-3,0)u(07） D.(-0,-3)U(27) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.已知函数()=血x,下列说法正确的是() Lf(x)在x=1处的切俄方程为y=x-1 D.单调递增区间为(-co,e) C(x)的极大值为 D.方程∫(x)=-2有两个不同的解 .已知函数f()的定义域为R,且(x)>1,f(3)=4,则下列结论中正确的有（) A.f(x)为增函数 B.g()=f()-x为增函数 C.f(2x-1)>4的解集为(-∞，2) D.f(2x-l)>2x的解集为(2，+o) 下已知函数f()=e,g()=血+片下列说法正确的是() 2 A.存在直线y=m与f(x),g(x)的图像分别交于A,B两点，使得f(x)在A处的切线与g()在B处 的切线平行 B.若x>1,f(匹)小-x之x-g(2)+与恒成立，则正实数a的最小值为 e C.若f(x),g(x)图像与直线y=m分别交于A,B两点，则AB的最小值为2+血2 D.对于meR,h(x)=f(x)-g(x)+m都存在零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题3个小题，每小题6分，共15分 12.已知/()=2+2时(2024)-2024n,则/(024)-】 3.己知函数f(x)=山x-x-e-k有袋点，则实数k的取值范围是」 14.如图所示，某小区有一半径为100m,圆心角为90°的扇形空地现欲对该地块进行改造，·从弧AB上.一 点P向OB引垂线段PH,从点H向OP引垂线段DH在三角形OPH三边修建步行道，则步行道长度的最 第2页共4页 2 大值是一m在三角形OD明内修建花画，则花圆面积的最大值是 m2. 18 H B 四、解客题，本愿共5小题，共77分 15.(13分)从2位女生，4位男生中选出3人参加垃敛分类宜传活动， (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)如果至少有」位女生入进，且选出的这3位学生，分别去3个木同地方进行直传，共有多少种不同的 安样方法？ 16（5分)aMBc的内角么C的对边分别为a,brc,mB=号且一 在①d-日+2=2，②B.BC=-1,这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解容. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， (1)求△ABC的面积： 2)若sin/sinC= ,求b. 17.(15分)己知函数f(x)=x+am2+bx+2(a,b∈R)的图象在点M(化，f()处的切线方程为 12x+y-3=0. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[-2,4]的最值. 第3页共4页 3 18.(17分)已知函数x)=2-(a+2x十n￥. (1)若函数gx)=x)-a2+1,在其定义域上g(xs0恒成立，求实数a的最小值： (2)若当a>0时，x)在区间[1，上的最小值为一2，求实数a的取值范围. 19.(17分)已知函数g(x)=hx-mx-1. (1)讨论g(x)的单调性： (2)若函数f(x)=g(x)在(0，+∞)上存在两个极值点x,名2，且名<为，证明血为+血名>2. 第4页共4页 4