双变量之恒能成立与单调性同构讲义-2024届高三数学二轮复习

1双变量之恒能成立 题型：不等式型 1.使恒成立 2. 使成立 3. 使成立 4.. 使成立 注意下面表达（同一个变量，与上述4条对比）： 5．使恒成立 6．使成立， 特别注意：有恒成立，不一定有 还有以下题型：等式型 ，设的值域为，值域为 7. 使得成立 8. 使得成立 例1已知函数若，都有成立，求实数的取值范围. 例2已知函数若，使得成立，求实数的取值范围. 练习 1. 已知函数，若，使得成立，求实数的取值范围. 2. 已知函数，当时，若，使得成立，求实数的取值范围. 2双变量之单调性同构 这类题型的特点就是结构一致，多以双变量形式出现，且当把下标相同的双变量移到一起后每个变量的结构作用相同，目前多以构造函数比较大小的形式出现，例如： （1），等价变形为（两边是同构式），再研究的单调性即可. （2）：先去研究的单调性才行，去掉绝对值后成为 . （3）已知设，则，即证为减函数. 例1．已知函数，若对任意且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 例2设函数，，若且，都有成立，求实数m的取值范围. 例3已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 练习 1.（2020全国2卷）若，则（ ） A． B． C． D． 2..若对任意的，，，恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，. （1）讨论函数的单调性; （2）设，若、且，都有，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$