安徽省淮北市2024届高三第一次质量检测（一模）数学试题

秘密⋆启用前 淮北市 2024届高三第一次质量检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本答题卡交回． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的． 1. 设集合 A = {x | −5 < x < 2},B = {x | |x+ 3| < 3}, 则 A ⋃ B = A. (−5,0) B. (−6,2) C. (−6,0) D. (−5,2) 2. 已知复数 z = 7 + i 3 + 4i , 则 z̄ = A. 1 + i B.−1− i C. 1− i D.−1 + i A.若 m//n, 且 n ⊂ α, 则 m//α B.若 m ⊥ n, 且 n ⊂ α, 则 m ⊥ α C.若 m//α, 且 m//β, 则 α// 3. 已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面, 下 列 说 法 正 确 的 是 β D.若 m ⊥ α, 且 m ⊥ β, 则 α//β 4. 记 Sn 是等差数列 ␣ an ( 的前 n 项和, 则“ ␣ an ( 是递增数列”是“ " Sn n * 是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知定义在 R 上奇函数 f(x) 满足 f(1 + x) = f(1− x), 当 x ∈ (0,1) 时,f(x) = 2x, 则 f ` log2 36 ˘ = A. 9 4 B. 16 9 C. 9 8 D. 8 9 6. 已知双曲线 C：x 2 a2 − y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的一条渐近线与圆 (x− 1)2 + (y− 2)2 = 1 交 于 A,B 两点, 若 |AB| = 2, 则 C 的离心率为 A. ? 2 B. ? 3 C. 2 D. ? 5 7. 已知 a = ? 6− ? 2 4 ,b = sin 1 2 ,c = log3 2, 则 A. a < b < c B. b < c < a C. c < a < b D. a < c < b 8. 已知方程 (x− 1) lnx− k(x+ 1) = 0 有两个不等实数根 x1,x2, 则 A. k < 0 B. k ≥ 1 C. x1x2 = 1 D.x1 + x2 < 2 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9. 已知 a,b,c ∈ R, 下列命题为真命题的是 A.若 a > b > c, 则 a+ b > c B.若 a > b > |c|, 则 a2 > b2 > c2 C.若 a < b < c < 0, 则 c a > c b D.若 a > b > c > 0, 则 b a < b+ c a+ c 10. 已知函数 f(x) = sin ´ ωx+ π 3 ¯ ,g(x) = sinωx(ω > 0), A.存在实数 m 使得 f(x) 在 (0,m) 单调递减 B.若 f(x) 的图象关于点 ´π 3 ,0 ¯ 成中心对称, 则 ω 的最小值为 2 C.若 ω = 2, 将 f(x) 的图象向右平移 π 6 个单位可以得到 g(x) 的图象 D.若 ω = 2,f(x) + g(x) 的最大值为 ? 3 11. 如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF , 点 P 是 △DEF 内部 (包括边界) 的动点, # » AP = x # » AB + y # » AD,x,y ∈ R. A. # »AD − # »BE + # »CF = #»0 B.存在点 P , 使 x = y C.若 y = 3 4 , 则点 P 的轨迹长度为 2 D. # »AP · # »AB 的最小值为 −2 (第 11 题图) 12. 已知 A,B,C,D 四点在球心为 O，半径为 5 的球面上, 且满足 AB = 6,CD = 8, 设 AB,CD 的中点分别为 M ,N , 则 A.点 N 有可能在 AB 上 B.线段 MN 的长有可能为 7 C.四面体 OABC 的体积的最大值为 20 D.四面体 ABCD 的体积的最大值为 56 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 已知 sinα+ cosα