江苏省高邮市2023-2024学年高一下学期3月学情调研测试数学试题

2023-2024学年第二学期高一年级3月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（　　） A． B． C． D． 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. . B.. C. . D.. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知（ ） A． B． C． D． 6. 已知的外接圆圆心为，,,则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则=(     ) A. 4 B. 8 C. D. 8. 已知函数，，若当时，总有，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（    ） A．在正三角形中，，的夹角为. B．若，且，则. C．若且，则. D．对于非零向量，，“”是“与的夹角为锐角”的充分不必要条件. 10. 下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（    ） A．为直角三角形 B． C．面积的最小值是 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 12. 如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为2，则=___________. 13. 若为第一象限角，且，则___________. 14. 已知平面单位向量，满足，向量的夹角为，则的最小值是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分） 在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，． （1）试用基底，表示，，； （2）若G为长方形所在平面内一点，且，求证：E，G，F三点不能构成三角形． 16.（15分） 已知平行四边形中，，点是线段的中点． （I）求的值； （II）若，且，求的值． 17.（15分） （1）已知 且及，求的值； （2）已知，且，求的值． 18.（17分） 如图，在中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点E，F,，设，． （1） 若，，求的值； （2）若点为线段的中点，求的最小值. 19.（17分） 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”； （1）求函数的“生成数对”； （2）若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围； （3）已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学答案 1.B2.C3.B 4.A 5.D6D 7.A8.B 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.-2V2 13.30 142 10 13 15)征=而+DE=D+号0c=40+-+6, 2分 F=丽+F=丽+8c=历+而=a+, …4分 F-不-正 .6分 2c-c-正=--+=a-8 .EG=2EF.EG/2EF… …10分 又EG与EF有公共端点E,∴.E,G,F三点共线 E,G,F三点不能构成三角形. …13分 1648.4D=4cos∠