精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2023—2024学年度第一学期12月月考 高一数学试卷 2023.12 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设全集为，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下列区间中含有零点的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，使得”是真命题 B. 若，则“”是“”的充要条件 C 当时，方程恰有四个实根 D. 命题“”的否定为“” 8. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是函数的图像上的相异两点，若点到直线的距离相等，则点的横坐标之和的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 不等式的解集为______________． 12. 已知幂函数的图象经过点，那么________. 13. 已知函数为偶函数，且定义域为，则_____ 14. 已知函数有唯一零点，则实数的值是________. 15. 设函数 ①当时， _________； ②若恰有2个零点，则a的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 计算： （1） （2） 17. 已知函数，且. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. （3）求不等式的解集. 18. 已知函数定义域为，其图象关于原点对称．当时，. （1）求函数的解析式. （2）求不等式的解集. （3）设函数其中的定义域为集合，若，求实数的取值范围. 19 已知函数. （1）求函数的定义域. （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. （3）对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 集合由有限个实数组成，定义集合的离距如下：实数轴上，集合中的每个实数对应一个点，实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为，称函数的最小值为集合的离距，记为.例如，集合的离距是0，集合的离距是2. （1）分别求出集合的离距； （2）求数集的离距； （3）已知非空数集满足，试写出一个关于大小关系的等式或不等式，并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市八一学校2023—2024学年度第一学期12月月考 高一数学试卷 2023.12 本试卷共4页，120分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设全集为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】解：因为全集为，， 所以， 又， 所以， 所以， 故选：A 2. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性，排除BC，再结合函数的单调性，排除A.可得正确结果. 【详解】对A：，所以为奇函数， 又与都是上增函数，所以是上的增函数，故A错； 对B：，故为偶函数，故B错； 对C：的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错； 对D：，所以为奇函数， 又为上的增函数，所以是上的减函数，故D对. 故选：D 3. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数性质以及对数运算即可求解. 【详解】已知是定义在上的偶函数，当时，，则. 故选：C. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）