第十八章 平行四边形（单元复习课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

第十八章 平行四边形 单元小结 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 知识归纳 知识点一 平行四边形的判定与性质 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 两组对角分别相等，邻角互补 * 知识归纳 平行四 边形对角线的 性质 平行四边形对角线互相平分 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. * 知识归纳 平行四边形的判定 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. * 知识归纳 知识点一 知识点二 三角形的中位线 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 * 知识归纳 知识点三 矩形的判定与性质 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 * 知识归纳 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 * 知识归纳 知识点四 菱形的判定与性质 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 * 知识归纳 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 * 知识归纳 知识点五 正方形的判定与性质 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. * 考点归纳 考点一 平行四边形的判定与性质 【例1】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG. (1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求 四边形AGCD的面积． 解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC. 考点归纳 ∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE＝ AG，DF＝ DC， 即GE＝DF，GE∥DF， ∴四边形DEGF是平行四边形. (2)∵点G是BC的中点，BC＝12， ∴BG＝CG＝ BC＝6. ∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10， AG＝DC＝10， 在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8， ∴四边形AGCD的面积为6×8＝48. 考点归纳 练一练 1、在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC． 证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE. ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C, 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B, ∴DF=BF, ∴DE+DF=AF+BF=AB=AC. 考点归纳 （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，求DF的值． 解：（2）图②中：AC+DE=DF． 图③中：AC+DF=DE． （3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10． 考点归纳 考点二 三角形的中位线 【例2】如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB，DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形.