精品解析：江苏省苏州市 吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年第二学期3月月考 九年级数学 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在党二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点A(1，)、B(2，)都在反比例函数 (＞0)的图象上，则、的大小关系为（ ） A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥ 5. 如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ） A. 3 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 6. 九章算术是中国古代一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为___________． 10. 已知，，则____． 11. 已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为_____． 12. 一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3． 13. 如图，四边形为的内接四边形，平分为的直径，若，则的长为______． 14. 如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在x轴正半轴上，C是AB边上一点，过A作AD∥OB交OC的延长线于D，OD＝3CD．若反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，C，且△ACD的面积为3，则k的值是______． 三、解答题（本题共10小题，共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式（组） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，平分，交于点E，交延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长和的面积． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根： （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值 22. 学校立“桥”项目小组，项目组想了解八年级学生想研究哪座桥，从全校八年级学生中随机抽取部分学生进行训查，计划研究4座桥：宝带桥；吴门桥；觅渡桥，苏州伦敦桥．现将训查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题: （1）本次共调查了______名学生；请补全条形统计图． （2）若该校八年级共有1300名，根据以上抽样结果，估计八年级想研究吴门桥学生约有多少名？ （3）项目成果汇报时，从第一组甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两位学生来汇报宝带桥的研究成果，请用列表成画树状图的方法，求抽到甲、乙两位学生的概率是多少? 23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 24. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 25. 如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DEBC．交于点E．设△ABC的面积为S．△