河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期第一次月考数学试卷 注意事项： 1。答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 儿已知i是虚数单位，则的虚部为() A.2 B.2i C.I D.i 2.己知向量a,5满足|a+k25,ab=2,则|a-( A.8 B.4 C.2 D.1 3.欧拉在1748年给出了著名的欧拉公式：e”=cos0+1,sin8是数学中最卓越的公式之一， 其中底数e=2.71828,根据欧拉公式”=cos日+1si8，任何一个复数 z=(cos0+isin),都可以表示成z=r的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式， 若复数乙=225，，=片，则复数z-五在复平面内对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图△ANBC如 图所示，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 () A.AB B.AD 0'(B) C.BC D.AC D'C' 5.己知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2(cosAcosB+cosC-V3sinB, a=√7，bc=6,则b+c=() A.9 B.8 C.5 D.4 6.我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一副“弦图”给出了 勾股定理的证明，后人称其为赵爽弦图”，它是由四个全等的直角 三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦 图"中，若C-ā，B丽=5，死-3承，则丽。（) 露田 人号a+5 25 +号0 C. 5 1.己知△MBC中，角A,B,C的对边分别是ab,c,若 b =2c,则△MBC是 sinB'sinA A.等边三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形 8.在知△MBC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=b=5,c=8,I是知△MBC 内切圆的圆心，若AI=xAB+yAC,则x+y的值为() A号 a.9 c D号 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量ā=(6,3)，6=(2)，则下列说法不正确的是() A.当a+b=(4,4)时，1=-】 B.当a⊥B时，t=4 C.a与b夹角为钝角时，则1的取值范围为(o,4) D.当1=2时，ā在6上的投影向量为(-3反，-32) 10.若复数z满足|z-1-i上1，则z+2+3i川可能为（) A.2 B.4 C.6 D.8 1山.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国 古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边 形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形 的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为 √互；P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点， 图1 图2 则下列结论正确的是（) A.BG=2☑ B,D在西向量上的投影向量为 C.若Oa元=1+V)可面，则P为ED的中点 D.若P在线段BC上，且币=x丽+y丽.则x+y的取值范围为[l2+2] 霹巴世 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，第13题第一空2分，第二空3分） 12设：eC,且号=i,其中为虚数单位，则3：的模为 13. 已如向量一停引月=2，i-可6，汤=一5在上价提影有的 坐标为 14.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E在边AB上， B服40与GE文于点0者孤C=60,元，则是的 B 值是一 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)如图，在△OBC中，点A是BC的中点，点D是OB上靠近点B 的一个三等分点，DC和OA交于点E.设OA=a,OB=b. (1)用向量a,b表示O元，D元， (2)若O正=1OA,求实数1的值. 16.(本小题满分15分)己知复数z=1+i(i是虚数单位)是方程x-Px+9=0的根，其中 P,9是实数 ()求P和9的值： (2)若(p+gi)(m2+2m)是纯虚数，求实数m的值 露用 17.(本小题满分15分)已知五，6，c在同一平面内，且=(1,2) (1)若月=35，且ac,求c: (2)若闷=5，且(a+2)1(位-)，求石与6的夹角的余弦值 18.(本小题满分17分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满 足b=acosC+csinA. ()求A的大小： (2)若6osB=号sc-5,D=丽，求cD的长 19.(本小题满分17分)“费马点"是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该 问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之