第二十一章 数学活动 三角点阵中前n行的点数计算 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

数学活动　三角点阵中前n行的点数计算 1.通过观察点阵(数学模型),了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. 2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式. 3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 4.通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力和创新精神,体会数学的趣味性和实用性,发现数学的美感. 活动一　三角形点阵 三角形点阵中,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有　　　　个点……  观察图形,完成下列各题. (1)下表是该点阵前n行的点数和,请你按要求把它填写完整. 前n行 1 2 3 4 … 10 … n 点数和 (2)若该三角点阵前n行的点数和是300,求行数n. (3)该三角点阵前n行的点数和能是600吗?如果能,求出其行数n;如果 不能,请说明理由. (4)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗? (5)在(4)中,三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理. 活动二　点阵设计比赛 设计时间:5分钟. 设计要求: (1)每人设计一组有规律、美观的点阵图,画出前4个点阵,并仿照三角形点阵的探索提出问题,然后在小组内交流自己的设计方案. (2)每组评选出优秀作品,派代表说明设计的方法及点阵中的规律. (1)前n行点数和公式. (2)用一元二次方程解决问题. 设计的数学思想方法: 从特殊到一般; 数形结合; 建模思想 活动三　知识归纳 观察点阵,回答下列问题: 活动四　解决问题 (1)第5行有　　　　个点,第n行有　　　　个点.   (2)你能求出前n行的点数和吗?用的是什么方法? (3)该点阵前n行的点数和能是625吗?如果能,求其行数n;如果不能,请说明理由. 1.你了解到求三角点阵前n行的点数和有哪些方法了吗? 2.这节课带给你哪些收获? A组 基础训练 1.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中第一行1个点,第二行2个点,…,第n行n个点……若10是前4行之和,则465是前( )行之和. A.20　　 B.25 C.28　　 D.30 D 2.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930,则n=( ) A.29　　 B.30 C.31　　 D.32 B 3.如图,是按一定规律排列的点阵图,则第( )个点阵图中共有156个点组成. A.48　　 B.49　　 C.50　　 D.51 D 4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.用等式表示第100个正方形点阵中的规律　 　.  4 950+5 050=1002 5.阅读与证明:请阅读以下材料,并完成相应的任务. 任务:请根据以上材料,证明以下结论. (1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数; (2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数. B组 拓展创新 6. 如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点……前n行的点数和不能是以下哪个结果( ) A. 741　　 B. 600 C. 465　　 D. 300 B 谢谢观赏！ 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如,他们研究过1,3,6,10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示,他们就将其称为三角形数,第n个三角形数可以用 (n≥1)表示. 证明:(1)∵第n个三角形数为个, ∴×8+1=4n2+4n+1=(2n+1)2. 即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数. 证明:(2)∵第(n-1)个三角形数为个,第n个三角形数为个, +=n2, 即连续两个三角形数的和是一个完全平方数. $$