基本立体图形及表面积与体积专题练-2024届高考数学一轮基础知识复习

基本立体图形及表面积与体积 一、单选题 1．在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱，E是BC的中点，F是棱上的点，且，过作平面，使得平面平面AEF，则平面截直四棱柱，所得截面图形的面积为（    ） A． B． C．3 D． 2．如图，在正三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（    ） A． B． C． D． 3．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（    ） A． B． C． D．6 5．已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．如图，梯形是一水平放置的平面图形在斜二测画法下的直观图.若平行于轴，，则平面图形的面积是（    ） A．14 B．7 C． D． 7．如图，已知圆柱的高，平面为圆柱的轴截面，现有一个质点从点出发，沿着圆柱的侧面绕行两圈半后到达点的最短路线的长为，则该几何体体积为（    ） A． B． C． D． 8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 9．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长4，高为3，则其表面积为（    ） A．36 B． C． D．48 10．在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为，圆柱的侧面积为，则该毡帐的体积为（    ）      A． B． C． D． 11．几何中常用表示的测度，当为曲线､平面图形和空间几何体时，分别表示其长度､面积和体积．是边长为4的正三角形，为内部的动点（含边界），在空间中，到点的距离为1的点的轨迹为，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知某正四棱锥的体积是，该几何体的表面积最小值是，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是，则和的值分别是（    ） A．3； B．4； C．4； D．3； 二、填空题 13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，.记四面体的外接球的球心为，为球表面上的一个动点，当取最大值时，四面体体积的最大值为 .    14．如图，一圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 . 15．如图所示，在边长为的正三角形中，、分别是、的中点，，，，垂足分别为、、，若将绕所在直线旋转，则阴影部分形成的几何体的表面积为 16．有一根长为hcm，底面半径为rcm的圆柱形铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm，则圆柱侧面积的最大值为 ． 17．有3个的正方形，如图1所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成与两块，然后如图2所示，将这6块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体的体积为 . 18．以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为 . 三、解答题 19．如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与的夹角为，且.求该圆锥的表面积. 20．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作个全等的矩形骨架，总计耗用铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）；当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到）． 21．已知在正四面体中，棱的中点分别为． (1)若，求的面积； (2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比． 参考答案： 1．A    如图，取的中点M，在上取一点H，使得，连接，如上图， 则，平面， 平面AE