天津市南开区2023-2024学年高三下学期质量监测（一）数学试卷

2023-2024学年度第二学期高三年级质量监测(一) 数学学科试卷 本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间 分钟。第1卷1至3页,第1I卷4至9页。 祝各位考生考试顺利 第I卷 注意事项: 1. 答第I卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上: 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号 3. 本卷共9小题,每小题5分,共45分 参考公式: ·球的体积公式v-4-R”,其中R表示球的半径. ·如果事件A,B互斥,那么P(AUB)=P(4)+P(B) ·对于事件A,B,P(A)>0,那么P(4B)=P(4):P(BA) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=(0,1,2,3,4),集合A=(1,2,3),B=(2,4,则(CvA)UB- (A)(1,2,4 (B)(2,3,4 (C)(0,2,4(D)(0,2,3, (2)若bz0,则“a,b,c成等比数列”是“b=ac”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)若a>1,则a+1 的最小值是( -1 (A)2 (B)a (C)2G a-1 (D)3 数学试卷 第1页(共1页) (4)函数y=si+的图象可能为( ). ### (C) (D) ). (C) b<a<c (A) a<b<c (B) c<b<a (D)b<c<a ). (B) (2) (A# (D)} (7)关于函数y=3oo (2x+), 则下列结论中: ②该函数的图象关于直线x-对称: ①-x为该函数的一个周期; 3 ③将该函数的图象向左平移个单位长度得到y-3cos2x的图象 ④该面数在区_[-] 上单调递减 所有正确结论的序号是( ). (A)①② (B)③④ (C)①②④ (D)①③④ (8)在长方体ABCD-ABiC;D;中,AA1-2,AC;1BD,其外接球体积为36r,则其外接 球被平面ABD:截得图形面积为( ). (1) (C)65 (D) # 数学试卷 第2页(共2页) (9)已知O为坐标原点,双曲线C: 6,点P是C的右支上异于顶点的一点,过F2作乙FiPP2的平分线的垂线, 垂足是M,MOl=2,则点P到C的两条渐近线距离之积为( ). (B)} (A) (C)2 (D)4 数学试卷 第3页(共3页) 第 II卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题 2. 本卷共11小题,共105分。 得分 评卷人 密 二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。 3+4i 封 (1)#({→)# 的展开式中x2的系数为160,则实数a的值为 (12)直线nx-y-2=0被圆x2+(+1)2-4截得的弦长的最小值为 (13)已知编号为1,2,3的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和 一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个1号球,两 个2号球,若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的盒子 中,第二次从该盒子中任取一个球,则在第一次抽到2号球的条件下,第二次抽到1号球 要 的概率为__,第二次抽到3号球的概率为__ (14)平面四边形ABCD中,AB-2,乙ABC-",ACLAB,E为BC的中点,用AB和AE 答 表示AC-_:若ED-2,则AD·AB的最小值为 (15)已知函数/x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且/)+g()=e- 题 若函数n(x)-3lx-2024l-2/(x-2024)-222有唯一零点,则实数1的值为_. 数学试卷 第4页(共4页) 10//10(/0/10700 三、解答题:本大题共5题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 得分 评卷人 (16)(本小题满分14分) 已己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.b=3,c=1,a=6cosB 。 (I)求a的值: (II)求证:A=2B; □□□□□□□□ (I)求cos2(B-)的值. 12 22 {。1 2 (O装O 0。0///0///0///0///0//70//1 - 中 , 数学试卷 第5页(共5页) 得分封 评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图:在四梭锥P-ABCD中,CD1平面PAD,AB//CD,CD=2AB=2PD=2AD-4. AP-22,点E是校PC上靠近P端的三等分点,点P是校PA上一点. (I)证明:PA/平面BDE (II)求点F到平面BDE的距离 (III)求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值 数学试卷 第6页(共6页) 得分 评卷人 (1