四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

成都四-十九中学高2022级高二下期3月考 数学试题卷 时间：120分钟 满分150分 一、 单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列叙述正确的是() A数列}是通增效列 B.数列0,1,2,3，的一个通项公式为a,=n C.数列0,0,01..是常数列 D.数列2,4,6.8与数列8,6,4,2是相同的数列 2.已知数列5,5，√万…√2n-1,√2n+1,则V47是这个数列的（) A.第20项 B.第21项 C.第22项 D.第23项 3.在等此数列{a}中，41=2，a2a,=16,则a5=（) A.4 B.8 C.10 D.12 4.椭圆+ +云=1>b>0)的左、右顶点分别是4B,椭圆的左焦点和中心分湖是下， Q.已知F⊙是F,F的等比中项，则此椭圆的离心率为() A.√5-2 B.2 2 c.号 D. 5.在数列a}中，若马=l,a2-4,则a（ A.-2 C.1a D.4 6.数列{a}满足4=I,且a41-a.=n+1(neN),则数列{a}的通项公式为() A.a=n2+n B.a=ntl 2 C.a =u(n-1) 2 D.4,=na+) 2 7.已知等差数列{a,}的公差d<0,a4=24,42+a6=10,记该数列的前n项和为S., 则S的最大值为() A.20 B.24 C.36 D.40 8.已知甲植物生长了-天，长度为a(a>0),乙植物生长了-天，长度为16a.从第二 试港第1页，共4页 无起。甲每灭的生长建度是前天的倍，乙每天的生长速度是前一天的 ,则甲的长 度第一次超过乙的长度的时期是（）（参考数据：取g2=0.3,g3=0.48) A.第6天 B.第7天 C.第8天 D.第9天 二、多逃题（本题共3小题，每小题6分，在每个小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分) 9.已知S,是等差数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是( A.{S}可能是等差数列 B.{V5}一定是等差数列 C.12)一定是等比数列 不一定是等差数列 10.已知圆A:×2+y2-2y-3=0,圆B:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是( A.点P(2,-)在圆A内 B.圆A上的点到直线3x-4y+19=0的最小距离为1 C.圆A和圆B的公切线长为2 D.圆A和圆B的公共弦所在的直线方程为2x-y-3=0 11.已知数列{an}满足3a1+5a2+7a+…+(2n+1)an=n-31，则() A.江}为等比数列 B 127 为遂增数列 数列{yra}的前100项和为33 C. D.数列{4，-100的前3项和为10000 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.样本数据13,12,6,7；14,7,10,13的60%分位数为 13.学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲)：“月黑雁飞高，单于夜遁 逃欲将轻骑逐，大雪满弓刀”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗。既 刻画出边塞征战的艰苦，也透谣出将士们的胜利豪情这首诗历代传诵，而无人提出疑 问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些 疑点，并写诗质凝，诗云：“北方大雪时，群雁早南归月天高处，怎得见雁飞？”但是， 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想F,=2”+1 (n=0,1,2,…)是质数，直到1732年才被普于计算的大数学家欧拉算出 试卷第2灭，共4页 乃=641670417.不是质数现设a,.=l1og,o,（亿=l]（m=l,2.小.么a,(a,+ 则数列{b}的前n项和S.= 14.在数列的每相邻两项之间插人此两项的积形成新的嘟列，将这样的操作叫做该 列的一次“扩展”.将数列1,4进行“扩展”，第一“扩展”得到罗列L4,4,第二为“护 展.得到数列1,4,4.16,4：…第n次扩展”，得到数可L,无，X2,…X。 4,并记an=1og2(1xx…x·4),其中t=2"-1,neN呢数列{an}的通项公式 d=_ 四、解答题（本题共5小题 15.(13分)有一辆公交车，依*设了4。B,C,D,卫，今，G共7个站，甲乙二人都 从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的. (1)求这两个人在不同站点下的核率： (2)求这两个人都没有坐到终点站的概率， 16.(15分)已知游列{a}的前n项和为S。,满足Sn=n2 (1)求数列{a}的通项公式 2②)若b.=2”a,求数列{b的前n项和T. 17.(I5分)如图，AE⊥平面ABCD,CF1AE,AD∥BC, AD 1 AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (I)求证：BF∥平面ADE; (I)求直线CE与平面BDE所成角的E弦值 (四)若二面角