精品解析：上海市晋元高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段练习数学试卷

高一下学期数学阶段练习 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 函数的最小正周期是_____________. 2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的圆交于点，则______． 4. 函数在上的值域为______． 5. 满足条件，角的集合为______． 6. 化简______． 7. 在内，使成立的的取值范围为____________ 8. 在中，，，其面积为，则_______． 9. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______. 10. 函数部分图象如图所示，则______． 11. 设函数（）的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为______. 12. 设函数，若恰有个零点，. 则下述结论中: ①若恒成立，则的值有且仅有个； ②在上单调递增； ③存在和，使得对任意恒成立； ④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件. 所有正确结论的编号是______________； 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 下列命题正确的是（ ） A. 与共线，与共线，则与也共线； B. 任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； C. 向量与不共线，则与都是非零向量； D. 有相同起点的两个非零向量不平行． 14. 为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 15. 设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知是方程的两根，且求： （1） （2） 18. 在中，设角、及所对边的边长分别为、及．已知． （1）求角的大小； （2）当，时，求边长． 19. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. （1）若，求养殖区域面积的最大值； （2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数单调减区间； （3）当时，记，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21 已知，.设，并记. （1）若，，求集合； （2）若，试求的值，使得集合恰有两个元素； （3）若集合恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期数学阶段练习 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 函数的最小正周期是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期公式计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为： 2. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求出答案. 【详解】由题意,扇形的面积为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 3. 在平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的圆交于点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合三角函数定义求值作答. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 4. 函数在上的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定区间，求出函数相位的范围，再利用正弦函数性质求解作答. 【详解】，则，于是， 所以所求值域为. 故答案为： 5. 满足条件，的角的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值与正弦函数的性质计算可得； 【详解】因为，所以或， 解得或， 因为，所以或，即； 故答案： 6. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，准确化简，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式，可得. 故答案为：. 7. 在内，使成立的的取值范围为___________