江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷

江西省部分高中学校2023—2024学年高一下学期联考数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列与角终边相同角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数的最小正周期为π的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年度江西省大学生电子商务创新创业挑战赛启动以来，该比赛受到了全省各高校和广大师生的高度重视并得到积极响应，真实场景的竞赛内容与形式极大地激发了大学生的创新创业热情．已知参加该比赛的高校共63所，其中本科院校有30所，高职院校有33所．若采用分层随机抽样的方法从所有本次参赛的院校中，随机抽取21所高校的比赛风采照片进行展示，则被抽取到的本科院校有（ ） A. 9所 B. 10所 C. 11所 D. 12所 4. 为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移2个长度单位 B. 向右平移1个长度单位 C. 向左平移2个长度单位 D. 向左平移1个长度单位 5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正数a，b满足，则最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 世界青年羽毛球锦标赛将于2024年10月在南昌举办，这是南昌历史上举办的规格最高的国际级赛事．小王和小李为了准备羽毛球锦标赛，计划每日绕着半径为200米（为了计算方便，跑道的宽度忽略不计）的圆形跑道逆时针匀速跑步，以提高身体素质．圆形跑道示意图如图所示，O为圆形跑道的圆心．已知小王以290米/分钟的速度从A点出发，小李以300米/分钟的速度从B点出发，两人同时出发．若，则当小王与小李相遇时，小李跑的总路程可能为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是角α终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列区间内，函数有零点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上恰好有3个不同的，使得，且在上单调递增，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数则的值为______． 13. 扇形拼盘是一种可以在宴会或聚会中展示美食的独特器具，它不仅可以为食物增添美观的视觉效果，还可以使每个人轻松地享用到不同的食物．已知某不锈钢扇形拼盘如图所示，其示意图可以看成是由中间的一个直径为24cm的圆，四周是8个相同的扇环形组成的，寓意“八方进宝”．若每个扇环形的周长为32+10πcm，则每个扇环形的面积为______． 14. 定义：对于非常数函数，若，，，则称是“米函数”．已知函数是“米函数”，则ω的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示． （1）估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （2）估计这100个家庭旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）； （3）以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率． 16. 已知函数的图象关于点对称． （1）求φ的值； （2）求的单调递增区间； （3）将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 17. 已知函数，其中，． （1）若函数的值域为R，求t的取值范围； （2）若不等式在上恒成立，求t取值范围． 18. 已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为4． （1）求的定义域； （2）若是定义在上函数，求关于x的不等式的解集． 19.