吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

名校调研系列卷・九年级综合测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的倒数是（　　） A. 6 B. C. D. 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式运算结果为的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 直线比曲线短 5. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：x2+6x+9=___． 8. 不等式的解集是________． 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________． 11. 某种商品原价每件元，第一次降价每件减少元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是______元． 12. 如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线，若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为______． 13. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则______． 14. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知，、在线段上，与交于点，且，，求证：． 17. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植、两种蓅菜．若种植亩种蔬菜和亩种蓅菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元，求种植、两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ 18. 现有四张正面分别写有、、、的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀．先从中随机抽取张卡片后不放回，再从余下的张中随机抽取张，用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）线段的长为________； （2）在图①中，以线段为边画一个等腰直角三角形； （3）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8． 20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，如图． （1）求蓄电池的电压是多少； （2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围． 21. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）． 22. 为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查： A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）本次调查共调查了______名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为______°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是______； （4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图． （1）哥哥的速度是______，哥哥让小明先跑了______米，小明后来的速度为______． （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？ （3）求哥哥几秒时，两人相距10米？ 24. 阅读下列材料： 问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上点，且∠EAF ＝45°． 判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． 小明同学的想法是：已知