9.4 平行线的判定 同步练习2023-2024学年青岛版数学七年级下册

第9章　平行线 9.4　平行线的判定 基础过关全练 知识点　平行线的判定 1.(2022吉林中考)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成 (　　) A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行 2.(2022新疆中考)如图,AB与CD相交于点O,若∠A=∠B= 30°,∠C=50°,则∠D= (　　) A.20°　　　　B.30°　　　　C.40°　　　　D.50° 3.【易错题】(2022江苏南通中考)如图,下列四个选项中不能判定AD∥BC的是 (　　) A.∠1=∠3　　　　　　　　B.∠B+∠BAD=180° C.∠D=∠5　　　　　　　　D.∠2=∠4 4.(2022山东潍坊潍城期中)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=97°,∠2=50°,要使木条a与b平行,若只旋转木条b,那么木条b旋转的度数至少是 (　　) A.13°　　　　B.23°　　　　C.33°　　　　D.50° 5.(2022山东聊城冠县期中)如图,AB∥CD,∠A=∠D,有下列结论:①∠B=∠C;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND.其中正确的有　　　　　.(只填序号)  6.【教材变式·P39例1变式】(2022山东济南二十八中月考)如图,B,E分别是AC,DF上的点,∠A+∠ABF=180°,∠A=∠F,求证:AC∥DF. 7.【教材变式·P43习题9.4T7变式】(2022山东淄博临淄期中)如图,已知∠1=∠B,∠BAE=∠BDE,AC与DE相交于点F. (1)求证:AE∥BC; (2)若∠DFC=∠C,求证:AC平分∠BAE. 能力提升全练 8.(2022湖南郴州中考,7,★☆☆)如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是 (　　) A.∠3=∠4　　　　　　　　B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2　　　　　　　　D.∠1=∠4 9.(2022浙江台州中考,4,★☆☆)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是 (　　) A.∠2=90°　　　　　　　　B.∠3=90° C.∠4=90°　　　　　　　　D.∠5=90° 10.(2020浙江金华中考,6,★☆☆)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b,理由是 (　　) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 11.(2022山东潍坊青州期末,11,★☆☆)如图,四边形ABCD中,∠A=50°,DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°,且ED⊥DB.下列判断错误的是 (　　) A.AB∥CD B.∠EDC=25° C.若AD∥BC,则∠1=130° D.若∠1=140°,则DE∥BC 12.(2022湖北武汉中考,18,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°. (1)求∠BAD的度数; (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC. 13.(2022山东聊城高唐期中,22,★★☆)如图所示,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,请判断∠1与∠2的大小关系,并说明你的理由. 14.【新考法】(2022山东潍坊潍城期中,23,★★☆)如图,点D,E分别在线段AB,AC上,连接DE,DC,在线段DC上取一点F,连接EF,已知∠BDC+∠EFC=180°. (1)试判断EF与AB的位置关系,并说明理由; (2)若∠DEF=∠B,试判断∠AED与∠ACB的数量关系,并说明理由. 15.(2022山东潍坊高新期中,17,★★☆)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线. (1)AB与DE平行吗?请说明理由; (2)证明∠ABC=∠C; (3)证明BD是∠ABC的平分线. 素养探究全练 16.【推理能力】(2022江苏扬州广陵期中) (1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由; (2)如图2,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.已知∠BAF=150°,∠DCF=80°,射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,当射线CD转动一周时,两条射线同时停止.则当直线CD与直线AB互相垂直时,t=　　　秒.  图1　　　　　　　　图2