题型四 多边形证明 类型二特殊四边形证明（专题训练）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

类型二特殊四边形证明（专题训练） 1．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且． 求证：． 2．（2023·山东·统考中考真题）如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．    3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF． 4．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在中，点，在对角线上，．求证：    (1)； (2)． 5．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．    (1)求证：四边形为平行四边形 (2)，求线段的长度． 6.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF． 求证：四边形BEDF是菱形． 7．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．    8．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 9．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．    (1)是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形是菱形． 9．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于2，求的面积． 10．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．    (1)证明：； (2)连接、，证明：四边形是菱形． 11.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF． 12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 13.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE． 14.如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H． 求证：EG＝FH． 15．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积等于，求平行线与间的距离． 16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE． （1）若OE，求EF的长； （2）判断四边形AECF的形状，并说明理由． 17．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 18.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 19．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．    (1)求证：； (2)若时，求证：四边形是菱形． 20.如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 21．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 22.如图，在中，的角平分线交于点D，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 23．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在中，，点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求点C到的距离． 24.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 25.如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 27.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由