题型四 多边形证明（复习讲义）（三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形）-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破（全国通用）

题型四多边形证明 （三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形） （复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01三角形全等及性质 一、三角形的基础知识 1．三角形的概念 由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形． 2．三角形的三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系． 3．三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．三角形中的重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． （4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 二、全等三角形 5．三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； （4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 6．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 三、等腰三角形 7．等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）． 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 8．等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 四、等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． （3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 五、直角三角形与勾股定理 9．直角三角形 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质： （1）直角三角形两锐角互余； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定： （1）两个内角互余的三角形是直角三角形； （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 10．勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 1．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 2.如图，和相交于点，，． 求证：； 求证：． 3．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．    4.如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：． 5．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：． 6.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点、、、在同一直线上，，，求证：． 7.(2022·陕西省)如图，在中，点在边上，，，求证：． 8.(2022·浙江省杭州市)如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，已知，． 求证：． 若，求线段的长． 9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：． 10.（202