广东省珠海市第一中学2024届高三下学期数学冲刺模拟卷10（B卷较难版）

2024届高考数学冲刺模拟卷10（B卷较难版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，，为正方体的顶点.则满足的是（    ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 3．样本中共有个个体，其值分别为、、、、，若该样本的中位数为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．设，函数，则的值等于　　 A．9 B．10 C．11 D．12 5．已知正数a和b满足ab+a+2b=7，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．若是函数的一个极值点，是函数的一个零点，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，其中点A位于第一象限，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设直线系：，则（    ） A．点到中任意一条直线的距离为定值 B．存在定点不在中任意一条直线上 C．点到中所有直线距离的最大值为5 D．对任意的整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 10．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（    ） A．事件A与事件B相互独立 B． C． D． 11．已知定义域为的连续函数不是常函数，且，则（    ） A． B． C．可能是增函数 D．的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设集合，，则 ． 13．在中，，，延长到点，使得，，则的长为 ． 14．若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为 ，该十面体的外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）： 性别 喜欢情况 合计 喜欢 不喜欢 男同学 60 女同学 20 合计 60 140 (1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？ (2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程在上有两个不同的实根，且，求的取值范围. 17．如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点在棱上. （1）若 (如图1)，求证：B､F､､E四点共面； （2）若为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为､，若，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 18．设等差数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若､30､成等差数列，､18､成等比数列，求正整数p､q的值； （3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由. 19．在平面直角坐标系xOy中，已知