江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

秀峰中学第一次形成性评价——初一数学 一、选择题（8小题，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 45° D. 50° 5. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ） ①面积的面积；②；③；④． A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④ 6. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( ) A. 75 B. 70 C. 85 D. 80 7. 如果等式，则等式成立的的值的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；④在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（8小题，共24分） 9. 一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为 _______________________ 10. 如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______ ． 11. 计算：(﹣8)2014×0.1252013=______． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为，则它是______边形． 14. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 15. 有一个棱长的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，则秒后该正方体的体积是______立方厘米． 16. 如图，射线分别是的外角的角平分线，射线与直线交于点D，射线与直线交于点E，若，则的度数为________． 17. 如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为______． 18. 如图，在同一平面内，线段射线，垂足为，线段射线，垂足为．若点是射线上一点，连结、，记，，且，则________（用含、的代数式表示）． 三、解答题（共10小题，共76分） 19. 计算 （1） （2）． 20. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）当所扫过面积为32时，求a的值； （2）连接，当，时，试判断的形状，并说明理由． 22. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的中线，高线； （3）在图中能使的格点P的个数有________个（点P异于A）． 23. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 24. 阅读探究题： 【阅读材料】 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小， 如：，． 在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：， ， ． ． （1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ） A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 （2）类比解答：比较，的大小． （3）拓展提高：比较，，的大小． 25. 【发现问题】如图①，小明同学在做