湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题

绝密★启用前 高三数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，进出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A=|x1(x+1)(x-9)<0,B={x2<x<11|,则AUB= A.(2,9) B.(2,11) C.(-1,9) D.(-1,11) 2.已知复数：=1+i,则+31 +1 号+子 B+ c号 ng-影 已知双曲线C:号-1(@>0，b>0)的左焦点为P,虚轴的上、下端点分别为4，B, 1F+FB1=21F-FB1,则C的离心率为 A29 B马 C.3 n25 4.已知a.}是等比数列，且a6-a=-24,a1-a5=48,则a1= A.-1 C.1 D.2 5已知ae0,引om2a+)-号则ama B C.2 D.4 数学试题第1页（共4页） 6.已知函数f八x)=A5血(ar+p)(4>0,0>0,lp<)的部分图象 如图所示0)==)则-) A.0 B.-1 C.-2 D.-5 7.某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失（单位：W/m)满足中= 2TA(t1-) In r -In 其中，3分别为管道的内外半径（单位：mm),1,2分别为管道内外表面的温度（单 位：℃)，入为保温材料的导热系数（单位：W/(m·℃）).某工厂准备用这种管道传输 250℃的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为50℃.已知管道内半径 为60mm,当管道壁的厚度为75mm时，中=150W/m,则当管道壁的厚度为120mm时，中 约为 参考数据：1og12=s0.63. A.98 W/m B.111W/m C.118W/m D.126W/m 8.已知三棱锥A-BCD中，AB=6,AC=3,BC=3,5,三棱维A-BCD的体积为21,5，其外接球 2 的体积为90。 ，则线段CD长度的最大值为 A.7 B.8 C.72 D.10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=2,AM1=4,P是棱CC,的中点，则 A直线BP与B,D1所成的角为60 B.直线BP与AD所成的角为90 C.平面A:B,P⊥平面ABP D直线4，B与平面D0A,所成角的正弦值为写 10.已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点，过点P作直线PA,PB分别与圆C 相切于点A,B,则 A,圆C上恰有一个点到1的距离为22 B直线B恒过点号，号引 C1AB1的最小值是4智 D.四边形ACBP面积的最小值为2，√14 数学试题第2页（共4页） 11.已知函数fx),g(x)的定义域均为R,g(x+4)-3是奇函数，且g(x)-f(x-2)=2, fx)+g(x+6)=4,g(2)=4,则 Ag(4)=3 B.fx)为奇函数 175 C.g(x+2)为偶函数 =14 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2重线九)=h(2-)+在点1)处的切线方程为 13.已知抛物线y?=2px(P>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点（点A在第 一象限)，∠AF0=120(0为坐标原点)，IAF1=4,则IBF1= 14.已知有A,B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白 球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则 甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部 放入B盒中，按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=ax2+bx2+1(aeR),当x=2时，f(x)取得极值-3. (1)求f代x)的解析式： (Ⅱ)求f代x)在区间[-1,3]上的最值 16.(15分) 某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分， 下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82,70,58,79,61,82,79,61,58. (I)计算样本平均数x和样本方差： (Ⅱ)若这次征文比赛作品的得分X服从正态分布N(u,σ)，其中4和σ2的估计值