精品解析：2024年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学试卷

宁波外国语学校2023学年第二学期初三一模考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 机器人研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形与四边形都是正方形，连接，，，若已知五边形的面积，则一定能求出的线段为（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是__________． 12. 分解因式：___ 13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是______． 14. 如图，已知的半径为1，点P是外一点，且．若是的切线，T为切点，连结，则______． 15. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解是______． 16. 如图，菱形的对角线轴，顶点A，B和边的中点E在反比例函数图象上，顶点C，D在反比例函数图象上．边与y轴的交点为F，则的值为______；若，则菱形的面积为______． 三、解答题（第17－19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17 （1）计算： （2）解不等式组： 18. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形，其中点C在格点上． （2）在图2中，以点为边画一个平行四边形，其中点D，E在格点上． 19. 为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次调查共抽取______户用户的用水量数据，扇形统计图中“吨”部分的圆心角为______度． （2）补全频数直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数． 20. 如图1，半径为的内接一个正十边形，是其中一条边． （1）用和含的三角函数的式子表示边长. （2）如图2，作的平分线与半径交于点，试猜想（1）中的三角函数和黄金比有怎样的关系，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m值和直线的函数表达式． （2）若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值． 22. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，若四边形是菱形，求的值． 23. 根据下列素材，探索完成任务． 如何设计跳绳的方案 素材1 参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计