第22章 一元二次方程 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 第22章 ⼀元⼆次⽅程 第22章 单元测试 1. 方程 的正确解法是（    ）. A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 2. 一元二次方程 的根是（      ）. A. B. C. 或 D. 或 3. 把方程 化为 的形式，则 ， 的值是（      ）. A. ， B. ， C. ， D. 4. 若 是一元二次方程 的两根，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 5. 用 的铁丝，折成一个面积为 的矩形，则这个矩形的两边长分别为（    ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 元降至 元，平均每次降价的百分率是 （    ）. A. B. C. D. 7. 在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 所示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程 是（    ）. A. B. C. D. 8. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（      ）. A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则          ，另一根为         . 10. 已知 ，那么          . 11. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是        . 12. 若关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ， ，且满足 ，则 的值是        . 13. 若关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是        . 14. 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为         . 15. 已知 、 、 为三角形的三边长，且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是        三角形. 16. 选用合适的方法解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 17. 已知 是方程 的一个根，求 的值. 18. 已知一个直角三角形的两边长分别为 ， ，且满足 ，求此 直角三角形的第三边长. 19. 某两位数的十位数字与个位数字之和是 ，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得 的新两位数与原两位数的乘积为 ，求原来的两位数． 20. 在 中，若 ， ， 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，求 的值和 的面积． 21. 某旅行社有 张床位，每床每晚收费 元，空床可全部租出；若每床每晚提高 元，则 减少 张床位租出；若每床每晚再提高 元，则再减少 张床位租出．以每次提高 元的 这种方法变化下去，为了每晚获得 元的收入，每床每晚应提高多少元? 22. 已知关于 的方程 ． (1)求证：无论 取什么实数，这个方程总有实数根； (2)若等腰 的一边长 ，另两边的长 ， 恰好是这个方程的两根，求 的 周长． 23. 某开发区人口和人均住房面积 年到 年这三年来的增长情况如图所示，据此图回 答下列问题： (1)这个区 年和 年中，哪一年增加的住房面积多? (2)由于开发区建设需要，预计到 年该区人口将比 年增加 万，若要使 年人 均住房面积达到 ，则这两年的住房面积平均年增长率应达到多少?(精确到 ) 、 参考答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 A 9 ； 10 或 11 12 13 14 15 等腰 16 （1） ， （2） （3） ， （4） ， 17 18 或
19 或 20 21 元或 元 22 （1）证明：∵关于 的⽅程 符合⼀元⼆次⽅程⼀般 式的形式， ∴⼆次项系数为 ，⼀次项系数为 ，常数项为 ， ∴ . ； ∵ ， ∴⽆论 取什么实数值，这个⽅程总有实数根. （2） 23 （1） 年增加的住房⾯积多 （2）